ГлавнаяМатематикаКак решатьИзвестно, что 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n ⋅ (n + 1) ⋅ (2n + 1) / 6

Известно, что 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n ⋅ (n + 1) ⋅ (2n + 1) / 6

2017-02-24 18:56:03

Формулировка задачи: Известно, что 12 + 22 + 32 + ... + n2 = n ⋅ (n + 1) ⋅ (2n + 1) / 6. Найдите сумму 12 + 22 + 32 + ... + k2.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 4 (Преобразование выражений).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

Известно, что 12 + 22 + 32 + ... + n2 = n ⋅ (n + 1) ⋅ (2n + 1) / 6. Найдите сумму 12 + 22 + 32 + ... + 302.

Решение:

Подставим известные данные в формулу и получим результат:

n ⋅ (n + 1) ⋅ (2n + 1) / 6 = 30 ⋅ (30 + 1) ⋅ (2 ⋅ 30 + 1) / 6 = 30 ⋅ 31 ⋅ 61 / 6 = 9455

Ответ: 9455

До экзаменов еще есть время!

Наверх