В сосуде имеющем форму конуса уровень жидкости достигает

2016-02-12 23:53:53

Формулировка задачи: В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает K/L высоты. Объём сосуда N мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 13 (Задачи по стереометрии).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примерах и выведем общий способ решения.

Пример задачи 1:

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём сосуда 1600 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

Решение:

Судя по картинке, есть 2 конуса: большой и малый, полностью заполненный водой. Данные конусы подобны с коэффициентом подобия, равным 1/2, так как большой конус заполнен водой ровно наполовину.

Поскольку в задаче дан объем большего конуса и по нему нужно получить объем меньшего, а объемы любых двух подобных объемных фигур относятся как куб коэффициента подобия, можно составить следующее соотношение:

V_{мал.кон.} / V_{бол.кон.} = (1/2)³

Выразим из этого соотношения объем малого конуса и вычислим его:

V_{мал.кон.} = V_{бол.кон.} ⋅ (1/2)³ = 1600 / 8 = 200 мл

Ответ: 200

Пример задачи 2:

В сосуде, имеющий форму конуса, уровень жидкости достигает 6/7 высоты. Объем сосуда 3430 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллиметрах.

Решение:

В задаче присутствуют 2 подобных конуса. Поскольку высота меньшего конуса составляет 6/7 высоты большего, это число является коэффициентом подобия. Объемы любых двух подобных объемных фигур относятся как куб коэффициента подобия, поэтому можно составить следующее соотношение:

V_{мал.кон.} / V_{бол.кон.} = (6/7)³

Выразим из этого соотношения объем малого конуса и вычислим его:

V_{мал.кон.} = V_{бол.кон.} ⋅ (6/7)³ = 3430 ⋅ 216 / 343 = 2160 мл

Ответ: 2160

В общем виде решение данной задачи по стереометрии выглядит следующим образом:

ОБЪЕМ ЖИДКОСТИ = N ⋅ (K/L)³

где N – объем сосуда, K/L – часть высоты, которую занимает уровень жидкости.

Остается лишь подставить конкретные значения и подсчитать результат.

ЕГЭ база все задания ЕГЭ база задание 13

Поделитесь статьей с одноклассниками «В сосуде имеющем форму конуса уровень жидкости достигает – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.

​В сосуде имеющем форму конуса уровень жидкости достигает

В сосуде имеющем форму конуса уровень жидкости достигает