ГлавнаяМатематикаКак решатьВода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне

2016-02-13 15:08:32

Формулировка задачи: Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = N см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в K раз больше/меньше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 13 (Задачи по стереометрии).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 60 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

По условию задачи есть сосуд, наполненный водой до уровня 60 см. Найдем объем жидкости в нем:

V1 = Sосн ⋅ h = π ⋅ R2 ⋅ h = π ⋅ R2 ⋅ 60

где R – радиус основания цилиндра, а h – высота воды в цилиндре.

После того, как вода была перелита в другой цилиндрический сосуд, объем жидкости стал равен:

V2 = Sосн2 ⋅ h2 = π ⋅ (2R)2 ⋅ h2 = 4 ⋅ π ⋅ R2 ⋅ h2

Поскольку в обоих сосудах налита одна и та же вода, полученные объемы равны:

V1 = V2

π ⋅ R2 ⋅ 60 = 4 ⋅ π ⋅ R2 ⋅ h2

Осталось выразить из полученного равенства h2 и вычислить его:

60 = 4 ⋅ h2

h2 = 60 / 4 = 15 см

Ответ: 15

В общем виде решение данной задачи по стереометрии выглядит следующим образом:

Если радиус основания нового сосуда больше радиуса основания первоначального сосуда, то:

ВЫСОТА ВОДЫ В СОСУДЕ = N / K2

где N – высота воды в первоначальном сосуде, а K – во сколько раз радиус основания нового сосуда больше радиуса основания первоначального сосуда.

Если радиус основания нового сосуда меньше радиуса основания первоначального сосуда, то:

ВЫСОТА ВОДЫ В СОСУДЕ = N / (1 / K)2 = N ⋅ K2

где N – высота воды в первоначальном сосуде, а K – во сколько раз радиус основания нового сосуда меньше радиуса основания первоначального сосуда.

Остается лишь подставить конкретные значения и подсчитать результат.

До экзаменов еще есть время!

Наверх