Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне
Формулировка задачи: Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = N см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в K раз больше/меньше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 13 (Задачи по стереометрии).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 60 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.
Решение:
По условию задачи есть сосуд, наполненный водой до уровня 60 см. Найдем объем жидкости в нем:
V1 = Sосн ⋅ h = π ⋅ R2 ⋅ h = π ⋅ R2 ⋅ 60
где R – радиус основания цилиндра, а h – высота воды в цилиндре.
После того, как вода была перелита в другой цилиндрический сосуд, объем жидкости стал равен:
V2 = Sосн2 ⋅ h2 = π ⋅ (2R)2 ⋅ h2 = 4 ⋅ π ⋅ R2 ⋅ h2
Поскольку в обоих сосудах налита одна и та же вода, полученные объемы равны:
V1 = V2
π ⋅ R2 ⋅ 60 = 4 ⋅ π ⋅ R2 ⋅ h2
Осталось выразить из полученного равенства h2 и вычислить его:
60 = 4 ⋅ h2
h2 = 60 / 4 = 15 см
Ответ: 15
В общем виде решение данной задачи по стереометрии выглядит следующим образом:
Если радиус основания нового сосуда больше радиуса основания первоначального сосуда, то:
ВЫСОТА ВОДЫ В СОСУДЕ = N / K2
где N – высота воды в первоначальном сосуде, а K – во сколько раз радиус основания нового сосуда больше радиуса основания первоначального сосуда.
Если радиус основания нового сосуда меньше радиуса основания первоначального сосуда, то:
ВЫСОТА ВОДЫ В СОСУДЕ = N / (1 / K)2 = N ⋅ K2
где N – высота воды в первоначальном сосуде, а K – во сколько раз радиус основания нового сосуда меньше радиуса основания первоначального сосуда.
Остается лишь подставить конкретные значения и подсчитать результат.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
- Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник, найдите высоту
- Радиус основания цилиндра равен M а его образующая
- Найдите площадь поверхности параллелепипеда
- Найдите объём конуса отсекаемого плоскостью
- В сосуде имеющем форму конуса уровень жидкости достигает
- В бак имеющий форму прямой призмы налита вода
Есть другой способ решения?