ГлавнаяМатематикаБанк заданийРешите показательное уравнение 8^((x + 3)/(3 * (x - 7))) = 2^((x + 8)/(x - 3))

Решите показательное уравнение 8^((x + 3)/(3 * (x - 7))) = 2^((x + 8)/(x - 3))

2017-10-25 23:12:09

Формулировка задания: Решите показательное уравнение: 8(x + 3)/(3 ⋅ (x – 7)) = 2(x + 8)/(x – 3)

Решение:

Приведем обе части уравнения к одинаковому основанию:

23 ⋅ (x + 3)/(3 ⋅ (x – 7)) = 2(x + 8)/(x – 3)

Приравняем степени и вычислим x:

3 ⋅ (x + 3)/(3 ⋅ (x – 7)) = (x + 8)/(x – 3)

(x + 3)/(x – 7) = (x + 8)/(x – 3)

(x + 3) ⋅ (x – 3) = (x – 7) ⋅ (x + 8)

x2 – 9 = x2 + 8x – 7x – 56

–x = –56 + 9

–x = –47

x = 47

Проверка:

8(47 + 3)/(3 ⋅ (47 – 7)) = 850/(3 ⋅ 40) = 850/120 = 85/12 = 23 ⋅ 5/12 = 215/12 = 25/4

2(47 + 8)/(47 – 3) = 255/44 = 25/4

25/4 = 25/4

Ответ: 47

До экзаменов еще есть время!

Наверх