Решите показательное уравнение 8^((x + 3)/(3 * (x - 7))) = 2^((x + 8)/(x - 3))

2017-10-25 23:12:09

Формулировка задания: Решите показательное уравнение: 8^{(x + 3)/(3 ⋅ (x – 7))} = 2^{(x + 8)/(x – 3)}

Решение:

Приведем обе части уравнения к одинаковому основанию:

2^{3 ⋅ (x + 3)/(3 ⋅ (x – 7))} = 2^{(x + 8)/(x – 3)}

Приравняем степени и вычислим x:

3 ⋅ (x + 3)/(3 ⋅ (x – 7)) = (x + 8)/(x – 3)

(x + 3)/(x – 7) = (x + 8)/(x – 3)

(x + 3) ⋅ (x – 3) = (x – 7) ⋅ (x + 8)

x² – 9 = x² + 8x – 7x – 56

–x = –56 + 9

–x = –47

x = 47

Проверка:

8^{(47 + 3)/(3 ⋅ (47 – 7))} = 8^{50/(3 ⋅ 40)} = 8^50/120 = 8^5/12 = 2^{3 ⋅ 5/12} = 2^15/12 = 2^5/4

2^{(47 + 8)/(47 – 3)} = 2^55/44 = 2^5/4

2^5/4 = 2^5/4

Ответ: 47

Поделитесь статьей с одноклассниками «Решите показательное уравнение 8^((x + 3)/(3 * (x - 7))) = 2^((x + 8)/(x - 3)) – решение и ответ».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.