ГлавнаяМатематикаКак решатьНа окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки D и C

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки D и C

2016-05-23 00:49:22

Формулировка задачи: На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки D и C. Известен ∠DBA. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 15 (Задачи по планиметрии).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки D и C. Известно, что ∠DBA=41°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Если внимательно изучить рисунок, можно заметить, что дуга ∪AD, на которую опирается вписанный угол ∠DBA, и дуга ∪BD, на которую опирается вписанный угол ∠DCB, в сумме составляют 180°, так как AB – это диаметр окружности.

Зная, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, можно вычислить угол ∠DCB:

∪AD = 2 ⋅ ∠DBA = 82°

∪BD = 180° – ∪AD = 180° – 82° = 98°

∠DCB = 1/2 ⋅ ∪BD = 49°

Таким образом, угол ∠DCB равен 49°.

Ответ: 49

В общем виде решение данной задачи по планиметрии выглядит следующим образом:

∪AD = 2 ⋅ ∠DBA

∪BD = 180 – ∪AD = 180 – 2 ⋅ ∠DBA

∠DCB = 1/2 ⋅ ∪BD = 1/2 ⋅ (180 – 2 ⋅ ∠DBA)

Остается лишь подставить конкретные значения и подсчитать результат.

До экзаменов еще есть время!

Наверх