ГлавнаяМатематикаКак решатьВ трапеции ABCD известно, что AB=CD, найдите угол ABD

В трапеции ABCD известно, что AB=CD, найдите угол ABD

2016-05-16 14:14:59

Формулировка задачи: В трапеции ABCD известно, что AB=CD, даны ∠BDA и ∠BDC. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 15 (Задачи по планиметрии).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=54° и ∠BDC=23°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Рассмотрим треугольник △ABD, в котором нужно найти ∠ABD:

∠BDA = 54°

∠BAD = ∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 54 + 23 = 77° — т.к. трапеция ABCD равнобедренная (AB=CD), углы при основании равны

Так как сумма углов любого треугольника равна 180°, и в треугольнике △ABD известны 2 угла, можно найти третий угол:

∠ABD = 180 – ∠BDA – ∠BAD = 180 – 54 – 77 = 49°

Ответ: 49

В общем виде решение данной задачи по планиметрии выглядит следующим образом:

∠ABD = 180 – ∠BDA – (∠BDA + ∠BDC) = 180 – 2∠BDA – ∠BDC

Остается лишь подставить конкретные значения и подсчитать результат.

До экзаменов еще есть время!

Наверх