Список заданий викторины состоял из вопросов, за каждый правильный ответ
Формулировка задачи: Список заданий викторины состоял из K вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал A очков, за неправильный ответ с него списывали B очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший N очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Задача про викторину входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 20 (Задачи на смекалку).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.
Пример задачи:
Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 70 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Решение:
Пусть x – это количество верных ответов ученика, а y – количество неверных ответов ученика. Тогда количество отсутствующих ответов равно:
33 – x – y
Запишем все известные условия в виде системы:
7x – 12y = 70
x + y ≤ 33
y ≥ 1
Ученик набрал 70 очков за викторину, значит он дал больше правильных ответов, чем неправильных. Поэтому попробуем подобрать такое целое y (так как оно меньше x), чтобы число x также было целым:
y = 1: 7x – 12 = 70; 7x = 82; x ≈ 11,7 – не целое
y = 2: 7x – 24 = 70; 7x = 94; x ≈ 13,4 – не целое
y = 3: 7x – 36 = 70; 7x = 106; x ≈ 15,1 – не целое
y = 4: 7x – 48 = 70; 7x = 118; x ≈ 16,8 – не целое
y = 5: 7x – 60 = 70; 7x = 130; x ≈ 18,6 – не целое
y = 6: 7x – 72 = 70; 7x = 142; x ≈ 20,3 – не целое
y = 7: 7x – 84 = 70; 7x = 154; x = 22
Получается, что количество правильных ответов равно 22. В сумме с 7 получается 29 (< 33), поэтому остальные условия тоже выполнены.
Ответ: 22
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
- В таблице три столбца и несколько строк, в каждую клетку таблицы вписали
- Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой
- На поверхности глобуса фломастером проведены параллели и меридианы
- В обменном пункте можно совершить одну из двух операций
- На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета
- В корзине лежат грибы: рыжики и грузди
Есть другой способ решения?