Список заданий викторины состоял из вопросов, за каждый правильный ответ

2016-05-10 11:42:52

Формулировка задачи: Список заданий викторины состоял из K вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал A очков, за неправильный ответ с него списывали B очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший N очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Задача про викторину входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 20 (Задачи на смекалку).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.

Пример задачи:

Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 70 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Решение:

Пусть x – это количество верных ответов ученика, а y – количество неверных ответов ученика. Тогда количество отсутствующих ответов равно:

33 – x – y

Запишем все известные условия в виде системы:

7x – 12y = 70

x + y ≤ 33

y ≥ 1

Ученик набрал 70 очков за викторину, значит он дал больше правильных ответов, чем неправильных. Поэтому попробуем подобрать такое целое y (так как оно меньше x), чтобы число x также было целым:

y = 1: 7x – 12 = 70; 7x = 82; x ≈ 11,7 – не целое

y = 2: 7x – 24 = 70; 7x = 94; x ≈ 13,4 – не целое

y = 3: 7x – 36 = 70; 7x = 106; x ≈ 15,1 – не целое

y = 4: 7x – 48 = 70; 7x = 118; x ≈ 16,8 – не целое

y = 5: 7x – 60 = 70; 7x = 130; x ≈ 18,6 – не целое

y = 6: 7x – 72 = 70; 7x = 142; x ≈ 20,3 – не целое

y = 7: 7x – 84 = 70; 7x = 154; x = 22

Получается, что количество правильных ответов равно 22. В сумме с 7 получается 29 (< 33), поэтому остальные условия тоже выполнены.

Ответ: 22

ЕГЭ база все задания ЕГЭ база задание 20

Поделитесь статьей с одноклассниками «Список заданий викторины состоял из вопросов, за каждый правильный ответ – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.