ГлавнаяМатематикаКак решатьОт столба к дому натянут провод, который крепится на высоте

От столба к дому натянут провод, который крепится на высоте

2016-05-22 19:58:45

Формулировка задачи: От столба высотой N м к дому натянут провод, который крепится на высоте K м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба M м. Найдите длину провода. Ответ дайте в метрах.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 8 (Прикладная геометрия).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Найдите длину провода. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Если на высоте 3 метров провести прямую, параллельную земли, получится прямоугольный треугольник, у которого известен один катет (расстояние от дома до столба), второй можно вычислить (часть высоты столба), а гипотенузу нужно найти. Второй катет равен:

12 – 3 = 9 м

Чтобы найти длину провода (гипотенузу), нужно воспользоваться теоремой Пифагора:

122 + 92 = √225 = 15 м

Ответ: 15

В общем виде решение данной задачи выглядит следующим образом:

ДЛИНА ПРОВОДА = √(N – K)2 + M2

где N – высота столба, K – высота от земли, на которой провод крепится к дому, M – расстояние от дома до столба.

Осталось лишь подставить конкретные значения и получить ответ.

До экзаменов еще есть время!

Наверх