Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника, найдите площадь

2016-05-16 14:50:00

Формулировка задачи: Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны A, B и C. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 20 (Задачи на смекалку).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 12, 18 и 30. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

Решение:

Для удобства дадим название каждой стороне прямоугольника (см. рисунок). И распишем, чему равна площадь каждого маленького прямоугольника по часовой стрелке, начиная с верхнего левого:

S₁ = a ⋅ c = 12

S₂ = b ⋅ c = 18

S₃ = b ⋅ d = 30

S₄ = a ⋅ d = ?

Выразим стороны a и d из первой и третьей площади и подставим их в площадь четвертого прямоугольника:

a = 12 / c

d = 30 / b

S₄ = 12 / c ⋅ 30 / b

Мы также можем выразить сторону b через вторую площадь, чтобы площадь четвертого прямоугольника была выражена только через одну сторону:

b = 18 / c

S₄ = 12 / c ⋅ 30 / 18 ⋅ c = 12 ⋅ 30 / 18 = 20

В результате все неизвестные сократились и была найдена площадь четверного прямоугольника, равная 20.

Ответ: 20

В общем виде решение данной задачи на смекалку выглядит следующим образом:

ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА = A ⋅ C / B

где A , B и C – площади трех других прямоугольников, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке.

Осталось лишь подставить все значения и получить ответ.

ЕГЭ база все задания ЕГЭ база задание 20

Поделитесь статьей с одноклассниками «Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника, найдите площадь – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.