Для функции f(x)=2-2x найти первообразную

2017-06-06 16:26:17

Формулировка задания: Для функции f(x)=2–2x найти первообразную, график которой проходит через точку М(2;3).

Решение:

Для начала получим первообразную F(x) функции f(x), чтобы соблюдалось равенство:

F'(x) = f(x)

Первообразная нашей функции равна:

F(x) = 2x – x² + C

Осталось найти коэффициент C. График первообразной проходит через точку M. Подставим ее координаты в первообразную и получим C:

2 ⋅ 2 – 2² + C = 3

4 – 4 + C = 3

C = 3

Значит первообразная равна:

F(x) = 2x – x² + 3

Убедимся, что вычисления были выполнены верно. Для этого найдем производную от первообразной:

F'(x) = 2 – 2x = f(x)

Ответ: F(x) = 2x – x² + 3

Поделитесь статьей с одноклассниками «Для функции f(x)=2-2x найти первообразную – решение и ответ».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.