В марафоне участвуют бегуны, специальное устройство регистрирует прохождение

2016-06-21 11:54:38

Формулировка задания: В марафоне участвуют N бегунов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из спортсменов промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Какой объём памяти будет использован устройством, когда промежуточный финиш прошли K бегунов?

Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 13 (Вычисление количества информации).

Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.

Пример задания:

В марафоне участвуют 178 бегунов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из спортсменов промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Какой объём памяти будет использован устройством, когда промежуточный финиш прошли 80 бегунов?

80 байт
70 байт
80 бит
70 бит

Решение:

Воспользуемся формулой определения количества информации для вычисления числа бит, требуемых для кодирования одного бегуна:

2^k = N

где k – информационный вес символа в битах, а N – количество информации. Нужно подобрать такое минимальное k, чтобы можно было закодировать номер каждого бегуна из 178. То есть:

2^k ≥ 178

при k = 7:

2⁷ = 128

при k = 8:

2⁸ = 256

7 бит не хватит для кодирования 178 номеров бегунов, а 8 как раз достаточно.

Осталось вычислить, какой объём памяти будет использован устройством, когда промежуточный финиш прошли 80 бегунов:

80 ⋅ 8 = 640 бит

Такого ответа нет, поэтому переведем биты в байты:

640 / 8 = 80 байт

Таким образом, правильным является ответ номер 1.

Ответ: 1

ЕГЭ все задания ЕГЭ задание 13

Поделитесь статьей с одноклассниками «В марафоне участвуют бегуны, специальное устройство регистрирует прохождение – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.