Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника, найдите периметр
Формулировка задачи: Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны A, B и C. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 20 (Задачи на смекалку).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Для удобства дадим название каждой стороне прямоугольника (см. рисунок). И распишем, чему равен периметр каждого маленького прямоугольника по часовой стрелке:
P1 = 2a + 2c = 24
P2 = 2b + 2c = 28
P3 = 2b + 2d = 16
P4 = 2a + 2d = ?
Выразим стороны a и d из первого и третьего периметра и подставим их в периметр четвертого прямоугольника:
2a = 24 – 2c
2d = 16 – 2b
P4 = 24 – 2c + 16 – 2b
Мы также можем выразить сторону b через второй периметр, чтобы периметр четвертого прямоугольника был выражен только через одну сторону:
2b = 28 – 2c
P4 = 24 – 2c + 16 – (28 – 2c) = 24 – 2c + 16 – 28 + 2c = 24 + 16 – 28 = 12
В результате все неизвестные сократились и был найден периметр четверного прямоугольника, равный 12.
12
В общем виде решение данной задачи на смекалку выглядит следующим образом:
ПЕРИМЕТР ПРЯМОУГОЛЬНИКА = A + C – B
где A , B и C – периметры трех других прямоугольников, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке.
Осталось лишь подставить все значения и получить ответ.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
- Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника, найдите площадь
- Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой
- В бак каждый час наливают полное ведро воды
- Улитка за день заползает вверх по дереву
- На поверхности глобуса фломастером проведены параллели и меридианы
- В обменном пункте можно совершить одну из двух операций
- На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета
Есть другой способ решения?