ГлавнаяМатематикаКак решатьПрямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника, найдите периметр

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника, найдите периметр

2016-05-16 15:21:45

Формулировка задачи: Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны A, B и C. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 20 (Задачи на смекалку).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Решение:

Для удобства дадим название каждой стороне прямоугольника (см. рисунок). И распишем, чему равен периметр каждого маленького прямоугольника по часовой стрелке:

P1 = 2a + 2c = 24

P2 = 2b + 2c = 28

P3 = 2b + 2d = 16

P4 = 2a + 2d = ?

Выразим стороны a и d из первого и третьего периметра и подставим их в периметр четвертого прямоугольника:

2a = 24 – 2c

2d = 16 – 2b

P4 = 24 – 2c + 16 – 2b

Мы также можем выразить сторону b через второй периметр, чтобы периметр четвертого прямоугольника был выражен только через одну сторону:

2b = 28 – 2c

P4 = 24 – 2c + 16 – (28 – 2c) = 24 – 2c + 16 – 28 + 2c = 24 + 16 – 28 = 12

В результате все неизвестные сократились и был найден периметр четверного прямоугольника, равный 12.

Ответ: 12

В общем виде решение данной задачи на смекалку выглядит следующим образом:

ПЕРИМЕТР ПРЯМОУГОЛЬНИКА = A + C – B

где A , B и C – периметры трех других прямоугольников, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке.

Осталось лишь подставить все значения и получить ответ.

Есть другой способ решения?

Наверх