ГлавнаяМатематикаФормулыТреугольник формулы

Треугольник формулы

2017-09-19 15:37:23

Треугольник – это многоугольник, у которого три вершины и три стороны.

Виды треугольников:

Любой треугольник характеризуется сторонами a, b, c и углами между ними (см. рисунок). При решении задач может понадобиться угол α между двумя из сторон треугольника, высота h, опущенная к одной из сторон, радиусы вписанной (r) и описанной (R) окружности. Именно эти характеристики используются в формулах треугольника при вычислении площади и периметра.

Формула периметра треугольника

Периметр P треугольника можно получить, зная его стороны:

P = a + b + c

При вычислении площади треугольника часто требуется знать его полупериметр:

p = P/2 = (a + b + c)/2

Формулы площади треугольника

Площадь треугольника S можно вычислить, зная его сторону a и высоту h, опущенную на эту сторону:

S = 1/2 ⋅ a ⋅ h

Площадь треугольника S также можно вычислить, зная две его стороны a и b и угол α между ними:

S = 1/2 ⋅ a ⋅ b ⋅ sinα

Еще одна формула позволяет вычислить площадь треугольника по его сторонам a, b и c и полупериметру p (формула Герона):

S = √p ⋅ (p – a) ⋅ (p – b) ⋅ (p – c)

Если в задаче присутствует окружность, вписанная в треугольник, площадь треугольника можно вычислить через его полупериметр p и радиус r:

S = r ⋅ p

Если в задаче присутствует окружность, описанная вокруг треугольника, площадь треугольника можно вычислить через его стороны a, b и c и радиус R:

S = (a ⋅ b ⋅ c)/(4R)

До экзаменов еще есть время!

Наверх