Треугольник формулы

Треугольник – это многоугольник, у которого три вершины и три стороны.
Виды треугольников:
Любой треугольник характеризуется сторонами a, b, c и углами между ними (см. рисунок). При решении задач может понадобиться угол α между двумя из сторон треугольника, высота h, опущенная к одной из сторон, радиусы вписанной (r) и описанной (R) окружности. Именно эти характеристики используются в формулах треугольника при вычислении площади и периметра.
Формула периметра треугольника
Периметр P треугольника можно получить, зная его стороны:
P = a + b + c
При вычислении площади треугольника часто требуется знать его полупериметр:
p = P/2 = (a + b + c)/2
Формулы площади треугольника
Площадь треугольника S можно вычислить, зная его сторону a и высоту h, опущенную на эту сторону:
S = 1/2 ⋅ a ⋅ h
Площадь треугольника S также можно вычислить, зная две его стороны a и b и угол α между ними:
S = 1/2 ⋅ a ⋅ b ⋅ sinα
Еще одна формула позволяет вычислить площадь треугольника по его сторонам a, b и c и полупериметру p (формула Герона):
S = √p ⋅ (p – a) ⋅ (p – b) ⋅ (p – c)
Если в задаче присутствует окружность, вписанная в треугольник, площадь треугольника можно вычислить через его полупериметр p и радиус r:
S = r ⋅ p
Если в задаче присутствует окружность, описанная вокруг треугольника, площадь треугольника можно вычислить через его стороны a, b и c и радиус R:
S = (a ⋅ b ⋅ c)/(4R)
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
- Найдите периметр треугольника, если 1 сторона равна 24 см
- В треугольниках ABC и MKL точка D середина стороны AC, N середина стороны ML
- Периметр треугольника ABC равен 107 см, сторона AB равна 42 см, а разность сторон
- Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = (a + b + c)r / 2
- Площадь треугольника S (в кв.м.) можно вычислить по формуле
- В треугольнике ABC дана сторона AC, BM - медиана, BH - высота