ГлавнаяМатематикаБанк заданийЛодка в 8:00 вышла из пункта А в пункт Б, расположенный в 24 км

Лодка в 8:00 вышла из пункта А в пункт Б, расположенный в 24 км

2017-06-08 19:05:54

Формулировка задания: Лодка в 8:00 вышла из пункта А в пункт Б, расположенный в 24 км от А. Пробыв в пункте Б 3 ч, лодка отправилась обратно и вернулась в пункт А в 21:00. Определите скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

Решение:

Пусть скорость лодки равна x, и лодка шла по течению из пункта А в пункт Б, а затем против течения из пункта Б в пункт А. Запишем известные данные в виде таблицы:


V (скорость), км/ч t (время), ч S (расстояние), км
из А в Б x + 1 24/(x+1) 24
из Б в А x – 1 24/(x–1) 24

Вычислим, сколько времени лодка находилась в пути. Для этого нужно вычесть из конечного времени начальное, а также вычесть 3 часа, которые лодка находилась в пункте Б:

21 – 8 – 3 = 10 ч

Значит суммарное время движения лодки равно 10 часам. Составляем уравнение и решаем его:

24/(x+1) + 24/(x–1) = 10

24 ⋅ (x–1) + 24 ⋅ (x+1) = 10 ⋅ (x+1) ⋅ (x–1)

24x – 24 + 24x + 24 = 10x2 – 10

–10x2 + 48x + 10 = 0

Решаем полученное квадратное уравнение:

10x2 – 48x – 10 = 0

a = 10, b = –48, c = –10

D = (–48)2 – 4 ⋅ 10 ⋅ (–10) = 2304 + 400 = 2704

x1 = (48 + 52) / (2 ⋅ 10) = 100 / 20 = 5

x2 = (48 – 52) / (2 ⋅ 10) = –4 / 20 = –0,2 < 0

Таким образом, лодка двигалась со скоростью 5 км/ч.

Выполним проверку:

24/(5+1) + 24/(5–1) = 24/6 + 24/4 = 4 + 6 = 10

Ответ: 5

До экзаменов еще есть время!

Наверх