Значение арифметического выражения записали в системе счисления с основанием

2016-06-09 17:25:22

Формулировка задания: Значение арифметического выражения записали в системе счисления с основанием N. Сколько цифр «K» содержится в этой записи?

Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 16 (Кодирование чисел. Системы счисления).

Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.

Пример задания:

Значение арифметического выражения: 9⁸ + 3⁵ – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение:

Для начала представим каждое число в виде 3 в степени, чтобы перейти к троичной системе счисления:

9⁸ = 3^{2 ⋅ 8} = 3¹⁶

9 = 3²

Подставим их в выражение:

3¹⁶ + 3⁵ – 3²

Переведем все числа из десятичной системы в троичную:

3¹⁶ = 10000000000000000

3⁵ = 100000

3² = 100

Выполним сложение чисел 3¹⁶ и 3⁵ в троичной системе:

И вычтем из результата 3²:

Осталось посчитать количество цифр 2 в результате. Оно равно 3.

Ответ: 3

ЕГЭ все задания ЕГЭ задание 16

Поделитесь статьей с одноклассниками «Значение арифметического выражения записали в системе счисления с основанием – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.