Всадник и пешеход одновременно отправились из пункта A в пункт B
Формулировка задания: Всадник и пешеход одновременно отправились из пункта A в пункт B. Всадник, прибыв в пункт B на 50 мин раньше пешехода, возвратился обратно в пункт A. На обратном пути он встретился с пешеходом в двух километрах от пункта B. На весь путь всадник затратил 1 ч 40 мин. Найдите расстояние от A до B и скорость всадника и пешехода.
Задание № 1229 из учебника Макарычева по алгебре 7 класс.
Для удобства обозначим скорость всадника за x, а скорость пешехода – за y.
Всадник затратил на весь путь 1 ч 40 мин, при этом он преодолел расстояние от пункта A до пункта B 2 раза. Значит путь в одну сторону у него занял:
(60 + 40) / 2 = 100 / 2 = 50 мин = 50/60 ч = 5/6 ч
Всадник прибыл в пункт B на 50 минут раньше пешехода. Значит, пешеход потратил на дорогу до пункта B:
50 + 50 = 100 мин = 100/60 ч = 5/3 ч
Используя известные данные, выразим расстояние между пунктами A и B через время и скорости пешехода и всадника:
S = x ∙ 5/6 = y ∙ 5/3
Из этого равенства мы можем получить соотношение скоростей:
x / y = 5/3 ∙ 6/5 = 2
x = 2y
Следовательно, скорость всадника была в 2 раза больше, чем скорость пешехода.
Теперь вычислим расстояние, которое преодолели всадник и пешеход до встречи. Всадник добрался до пункта B и преодолел еще 2 км, поэтому его расстояние равно:
Sв = x ∙ 5/6 + 2
А пешеход не дошел до пункта B 2 км, значит его расстояние равно:
Sп = y ∙ 5/3 – 2
Преодолев эти расстояния, пешеход и всадник встретились. Так как они начали движение вместе, они затратили одинаковое время на свой путь. Составляем равенство:
Sв/x = Sп/y
(x ∙ 5/6 + 2)/x = (y ∙ 5/3 – 2)/y
(x ∙ 5/6 + 2)/x – (y ∙ 5/3 – 2)/y = 0
5/6 +2/x – 5/3 + 2/y = 0
2/x + 2/y = 5/6
Вместо скорости всадника подставим удвоенную скорость пешехода и вычислим скорость пешехода:
2/2y + 2/y = 5/6
1/y + 2/y = 5/6
3/y = 5/6
y = 3 ∙ 6/5 = 18/5 = 3,6 км/ч
Тогда скорость пешехода равна:
x = 2 ∙ 3,6 = 7,2 км/ч
А расстояние между пунктами A и B равно:
S = 7,2 ∙ 5/6 = 6 км
3,6 км/ч – скорость пешехода, 7,2 км/ч – скорость всадника, 6 км – расстояние от A до B
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
Есть другой способ решения?