ГлавнаяМатематикаКак решатьСколькими способами можно поставить в ряд кубики

Сколькими способами можно поставить в ряд кубики

2017-03-01 22:44:56

Формулировка задачи: Сколькими способами можно поставить в ряд A одинаковых красных кубиков, B одинаковых зелёных кубиков и C одинаковых синих кубиков?

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 20 (Задачи на смекалку).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

Сколькими способами можно поставить в ряд два одинаковых красных кубика, три одинаковых зелёных кубика и один синий кубик?

Решение:

Нам важен порядок кубиков, поэтому нам нужно посчитать количество перестановок всех кубиков:

Р = (2 + 3 + 1)! = 6!

Однако у нас есть одинаковые кубики, от перемены мест которых результат не изменится: 3 зеленых (это 3! перестановок) и 2 красных (это 2! перестановок). Нужно разделить получившееся число перестановок при всех разных кубиках на число перестановок зеленых и красных кубиков, чтобы исключить повторы:

6! / (2! ⋅ 3!) = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 / (1 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 3) = 2 ⋅ 5 ⋅ 6 = 60

Ответ: 60

В общем виде решение данной задачи на смекалку выглядит следующим образом:

ЧИСЛО СПОСОБОВ = (A + B + C)! / (A! ⋅ B! ⋅ C!)

где A – число одинаковых красных кубиков, B – число одинаковых зеленых кубиков, C – число одинаковых синих кубиков.

Осталось лишь подставить все значения и получить ответ.

До экзаменов еще есть время!

Наверх