Докажите, что a-3b делится на 7
Формулировка задания: 2b2 + ab – 6a2 делится на 7. Докажите, что a – 3b тоже делится на 7.
Возведем a – 3b в квадрат. Если оно делится на 7, то и квадрат числа будет делиться на 7:
(a – 3b)2 = a2 – 6ab + 9b2
Вычтем из полученного квадрата число 2b2 + ab – 6a2. Так как и квадрат числа a – 3b и 2b2 + ab – 6a2 делятся на 7, их разность также будет делиться на 7 (7 можно вынести за скобку как множитель):
a2 – 6ab + 9b2 – (2b2 + ab – 6a2) = 7a2 – 7ab + 7b2 = 7 ⋅ (a2 – ab + b2)
Прибавим к числу 2b2 + ab – 6a2 число 7 ⋅ (a2 – ab + b2), которое также кратно 7:
2b2 + ab – 6a2 + 7 ⋅ (a2 – ab + b2) = a2 – 6ab + 9b2
Полученная сумма также делится на 7, так как каждое слагаемое делится на 7. А она является квадратом для числа a – 3b:
a2 – 6ab + 9b2 = (a – 3b)2
Так как квадрат числа делится на 7, само число также делится на 7.
a – 3b делится на 7
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
Есть другой способ решения?