Запись числа N в системе счисления содержит две цифры

2016-06-10 00:16:14

Формулировка задания: Запись числа N в системе счисления с основанием A содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления с основанием B содержит три цифры, а запись в системе счисления с основанием C заканчивается на K. Чему равно N?

Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 16 (Кодирование чисел. Системы счисления).

Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.

Пример задания:

Запись числа N в системе счисления с основанием 7 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления с основанием 6 содержит три цифры, а запись в системе счисления с основанием 11 заканчивается на 2. Чему равно N?

Решение:

Запись числа N в системе счисления с основанием 7 содержит две цифры, поэтому число N будет равно:

N = ab₇, где a < 7, b < 7

N = 7a + b

Запись числа N в системе счисления с основанием 6 содержит три цифры, поэтому число N будет равно:

N = cde₆, где c < 6, d < 6, e < 6

N = 36c + 6d + e

Запись числа N в системе счисления с основанием 11 заканчивается на 2, поэтому число N можно представить в виде:

N = ...2₁₁

N = 11k + 2, где k > 0

Получается равенство:

N = 7a + b = 36c + 6d + e = 11k + 2

Попробуем подобрать такое k, чтобы существовали положительные a, b, c, d, e и выполнялось равенство:

k = 1:

N = 7a + b = 36c + 6d + e = 13

не подходит, так как не получится подобрать положительное c

k = 2:

N = 7a + b = 36c + 6d + e = 24

не подходит, так как не получится подобрать положительное c

k = 3:

N = 7a + b = 36c + 6d + e = 35

не подходит, так как не получится подобрать положительное c

k = 4:

N = 7a + b = 36c + 6d + e = 46

Тогда можно подобрать такие c, d и e, чтобы равенство выполнялось:

c = 1 < 6

d = 1 < 6

e = 4 < 6

36 ⋅ 1 + 6 ⋅ 1 + 4 = 46

А также можно подобрать такие a и b, чтобы равенство выполнялось:

a = 6 < 7

b = 4 < 7

7 ⋅ 6 + 4 = 46

Таким образом, число N равно 46.

Ответ: 46

ЕГЭ все задания ЕГЭ задание 16

Поделитесь статьей с одноклассниками «Запись числа N в системе счисления содержит две цифры – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.