Запись числа N в системе счисления содержит две цифры
Формулировка задания: Запись числа N в системе счисления с основанием A содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления с основанием B содержит три цифры, а запись в системе счисления с основанием C заканчивается на K. Чему равно N?
Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 16 (Кодирование чисел. Системы счисления).
Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.
Пример задания:
Запись числа N в системе счисления с основанием 7 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления с основанием 6 содержит три цифры, а запись в системе счисления с основанием 11 заканчивается на 2. Чему равно N?
Решение:
Запись числа N в системе счисления с основанием 7 содержит две цифры, поэтому число N будет равно:
N = ab7, где a < 7, b < 7
N = 7a + b
Запись числа N в системе счисления с основанием 6 содержит три цифры, поэтому число N будет равно:
N = cde6, где c < 6, d < 6, e < 6
N = 36c + 6d + e
Запись числа N в системе счисления с основанием 11 заканчивается на 2, поэтому число N можно представить в виде:
N = ...211
N = 11k + 2, где k > 0
Получается равенство:
N = 7a + b = 36c + 6d + e = 11k + 2
Попробуем подобрать такое k, чтобы существовали положительные a, b, c, d, e и выполнялось равенство:
k = 1:
N = 7a + b = 36c + 6d + e = 13
не подходит, так как не получится подобрать положительное c
k = 2:
N = 7a + b = 36c + 6d + e = 24
не подходит, так как не получится подобрать положительное c
k = 3:
N = 7a + b = 36c + 6d + e = 35
не подходит, так как не получится подобрать положительное c
k = 4:
N = 7a + b = 36c + 6d + e = 46
Тогда можно подобрать такие c, d и e, чтобы равенство выполнялось:
c = 1 < 6
d = 1 < 6
e = 4 < 6
36 ⋅ 1 + 6 ⋅ 1 + 4 = 46
А также можно подобрать такие a и b, чтобы равенство выполнялось:
a = 6 < 7
b = 4 < 7
7 ⋅ 6 + 4 = 46
Таким образом, число N равно 46.
Ответ: 46
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
- Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись
- Чему равно максимально возможное основание системы счисления
- К записи натурального числа в системе счисления справа приписали
- Какое минимальное количество нулей будет в конце числа
- Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения
Есть другой способ решения?