ГлавнаяМатематикаБанк заданийОдин насос может наполнить бассейн на 24 часа быстрее, чем другой

Один насос может наполнить бассейн на 24 часа быстрее, чем другой

2017-03-17 19:58:34

Формулировка задания: Один насос может наполнить бассейн на 24 часа быстрее, чем другой. Через 8 часов после того, как был включен второй насос, включили первый, и через 20 часов совместной работы оказалось, что заполнено 2/3 бассейна. За сколько часов может наполнить бассейн каждый насос, работая самостоятельно?

Решение:

Пусть первый насос наполняет бассейн за x часов, тогда второй насос наполняет бассейн за x + 24 часов. Тогда за 1 час первый насос заполнит 1/x часть бассейна, а второй – 1/(x + 24) часть бассейна. По условию задачи сначала 8 часов работал второй насос, а потом еще 20 часов работали оба насоса вместе. После этого оказалось, что заполнено 2/3 бассейна.

Составляем уравнение и решаем его:

8 ⋅ 1/(x + 24) + 20 ⋅ (1/x + 1/(x + 24)) = 2/3

8/(x + 24) + 20/x + 20/(x + 24) = 2/3

28/(x + 24) + 20/x = 2/3

Приведем 2 дроби к общему знаменателю:

(28 ⋅ x)/(x ⋅ (x + 24)) + (20 ⋅ (x + 24))/(x ⋅ (x + 24)) = 2/3

(28x + 20x + 20 ⋅ 24)/(x ⋅ (x + 24)) = 2/3

(48x + 480)/(x ⋅ (x + 24)) = 2/3

Получаем:

3 ⋅ (48x + 480) = 2 ⋅ x ⋅ (x + 24)

144x + 1440 = 2x2 + 48x

2x2 + 48x – 144x – 1440 = 0

2x2 – 96x – 1440 = 0

Получили квадратное уравнение, которое нужно решить:

x2 – 48x – 720 = 0

a = 1, b = –48, c = –720

D = (–48)2 – 4 ⋅ 1 ⋅ (–720) = 5184 = 722

x1 = (48 + 72) / 2 = 60

x2 = (48 – 72) / 2 = –12 < 0

Таким образом, первый насос справляется с заполнением всего бассейна за 60 часов. Тогда второй насос потратит:

60 + 24 = 84 часа

Выполним проверку:

8/84 + 20 ⋅ (1/60 + 1/84) = 2/21 + 1/3 + 5/21 = 7/21 + 1/3 = 1/3 + 1/3 = 2/3

Ответ: 60 и 84

До экзаменов еще есть время!

Наверх