Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт

2016-05-16 18:22:39

Формулировка задачи: Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в K подъезде в квартире № M, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом N-этажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Задача про квартиры и дома входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 20 (Задачи на смекалку).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.

Пример задачи:

Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в десятом подъезде в квартире № 333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Решение:

Для удобства обозначим буквой A количество квартир на этаже. Тогда в любом подъезде количество квартир равно:

A ⋅ 9

Теперь вычислим номер первой и последней квартиры в десятом подъезде, чтобы получить диапазон, в котором находится квартира Саши:

A ⋅ 9 ⋅ 9 + 1 — номер первой квартиры в десятом подъезде

A ⋅ 9 ⋅ 10 — номер последней квартиры в десятом подъезде

A ⋅ 9 ⋅ 9 + 1 ≤ 333 ≤ A ⋅ 9 ⋅ 10

Из этого неравенства можно вычислить количество квартир на этаже:

81 ⋅ A + 1 ≤ 333
90 ⋅ A ≥ 333

81 ⋅ A ≤ 332
90 ⋅ A ≥ 333

A ≤ 4,1
A ≥ 3,7

Единственное целое число из диапазона равно 4. Значит, на каждом этаже находится ровно 4 квартиры. Теперь можно вычислить номер первой квартиры в 10 подъезде:

4 ⋅ 9 ⋅ 9 + 1 = 325

Первая квартира в 10 подъезде находится на первом этаже. Вычислим, на каком этаже живет Саша:

1 этаж: 325, 326, 327, 328

2 этаж: 329, 330, 331, 332

3 этаж: 333, ...

Таким образом, квартира Саши находится на 3 этаже.

Ответ: 3

ЕГЭ база все задания ЕГЭ база задание 20

Поделитесь статьей с одноклассниками «Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.