ГлавнаяМатематикаКак решатьНа ленте с разных сторон от середины отмечены две поперечные полоски

На ленте с разных сторон от середины отмечены две поперечные полоски

2017-05-31 19:07:21

Формулировка задачи: На ленте с разных сторон от середины отмечены две поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет длиннее другой на A см. Если разрезать по красной, то одна часть будет длиннее другой на B см. Найдите расстояние от красной до синей полоски.

Задача про ленту входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 20 (Задачи на смекалку).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.

Пример задачи:

На ленте с разных сторон от середины отмечены две поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет длиннее другой на 25 см. Если разрезать по красной, то одна часть будет длиннее другой на 35 см. Найдите расстояние от красной до синей полоски.

Решение:

Изобразим условие задачи на картинке:

Введем обозначения: расстояние от красной полоски до ближайшего края равно x, расстояние от красной до синей полоски, которое нужно найти, равно y, расстояние от синей полоски до ближайшего края равно z.

Если мы разрежем ленту по синей полоске, то получится 2 части: x + y и z, причем x + y больше на 25 см. Если мы разрежем ленту по красной полоске, то получится 2 части: x и y + z, причем y + z будет больше на 35 см. Составляем систему из 2 уравнений:

x + y = z + 25

y + z = x + 35

Перенесем все неизвестные в левую часть, а известные – в правую:

x + y – z = 25

y + z – x = 35

Заметим, что если сложить 2 уравнения, то x и z исчезнут, и останется только неизвестная y, которую и нужно найти:

x + y – z = 25

+

y + z – x = 35

-----------------

2y = 25 + 35

2y = 60

y = 30

Таким образом, расстояние от красной до синей полоски равно 30 см.

Ответ: 30

До экзаменов еще есть время!

Наверх