ГлавнаяМатематикаБанк заданийВ четырехугольник со сторонами 31, 40, 52 вписана окружность

В четырехугольник со сторонами 31, 40, 52 вписана окружность

2017-03-13 20:18:01

Формулировка задания: В четырехугольник со сторонами 31, 40, 52 вписана окружность. Найти максимальную длину четвертой стороны.

Решение:

В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность, если суммы длин противоположных сторон четырехугольника равны. Пусть неизвестная сторона равна x. Если напротив стороны x лежит сторона длиной 31, тогда сторона x равна:

x + 31 = 40 + 52

x + 31 = 92

x = 92 – 31 = 61

Если напротив стороны x лежит сторона длиной 40, тогда сторона x равна:

x + 40 = 31 + 52

x + 40 = 83

x = 83 – 40 = 43

Если напротив стороны x лежит сторона длиной 52, тогда сторона x равна:

x + 52 = 31 + 40

x + 52 = 71

x = 71 – 52 = 19

Следовательно, максимальная длина четвертой стороны равна 61. Можно было сразу же выбрать противоположной стороной самую маленькую из всех, так как именно напротив нее лежит самая большая сторона четырехугольника, в который можно вписать окружность.

Ответ: 61

До экзаменов еще есть время!

Наверх