В четырехугольник со сторонами 31, 40, 52 вписана окружность
Формулировка задания: В четырехугольник со сторонами 31, 40, 52 вписана окружность. Найти максимальную длину четвертой стороны.
В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность, если суммы длин противоположных сторон четырехугольника равны. Пусть неизвестная сторона равна x. Если напротив стороны x лежит сторона длиной 31, тогда сторона x равна:
x + 31 = 40 + 52
x + 31 = 92
x = 92 – 31 = 61
Если напротив стороны x лежит сторона длиной 40, тогда сторона x равна:
x + 40 = 31 + 52
x + 40 = 83
x = 83 – 40 = 43
Если напротив стороны x лежит сторона длиной 52, тогда сторона x равна:
x + 52 = 31 + 40
x + 52 = 71
x = 71 – 52 = 19
Следовательно, максимальная длина четвертой стороны равна 61. Можно было сразу же выбрать противоположной стороной самую маленькую из всех, так как именно напротив нее лежит самая большая сторона четырехугольника, в который можно вписать окружность.
61
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
- Найдите периметр четырёхугольника, если его стороны пропорциональны числам
- Найдите периметр четырёхугольника две стороны которого имеют длину
- Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1 ⋅ d2 ⋅ sinα / 2
- Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле
- На окружности отмечена точка С, отрезок АВ — диаметр окружности
- На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки D и C
- Около окружности описан многоугольник, найдите периметр
- В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны два угла
Есть другой способ решения?