ГлавнаяМатематикаБанк заданийВ зрительном зале клуба было 320 мест, после ремонта число мест в каждом ряду

В зрительном зале клуба было 320 мест, после ремонта число мест в каждом ряду

2016-09-24 16:22:05

Формулировка задания: В зрительном зале клуба было 320 мест. После ремонта число мест в каждом ряду увеличилось на 4 и, кроме того, в зале добавился еще один ряд. Сколько стало рядов в этом зале, если после ремонта стало 420 мест?

Задание № 61 из учебника Алимова по алгебре 9 класс.

Решение:

Возьмем за x количество мест в одном ряду, а за y – количество рядов до ремонта. Тогда количество всех мест до ремонта можно вычислить, умножив количество мест в одном ряду на количество рядов:

x ∙ y = 320

Тогда после ремонта количество мест в зрительном зале стало равно:

(x + 4) ∙ (y + 1) = 420

Получили систему из 2 уравнений с 2 неизвестными:

x ∙ y = 320

(x + 4) ∙ (y + 1) = 420

Выразим из первого уравнения y:

y = 320/x

И подставим его во второе уравнение:

(x + 4) ∙ (320/x + 1) = 420

320 + x + 1280/x + 4 = 420

x + 1280/x +320 + 4 – 420 = 0

x + 1280/x – 96 = 0

x2 – 96x + 1280 = 0

Получили квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант:

a = 1, b = -96, c = 1280

D = (-96)2 – 4 ∙ 1 ∙ 1280 = 4096

x1 = (96 + 64) / 2 = 80

x2 = (96 – 64) / 2 = 16

Получили количество мест в одном ряду. Осталось вычислить значение y (количество рядов):

y1 = 320/80 = 4

y2 = 320/16 = 20

В ответе нужно указать количество рядов, которое стало после ремонта:

4 + 1 = 5

20 + 1 = 21

Ответ: 5 рядов, 21 ряд

Наверх