Решите уравнение x^lg(5x) = 400
Формулировка задания: Решите уравнение xlg(5x) = 400.
Решение:
LG – это десятичный логарифм, поэтому его можно записать как:
lg(5x) = log105x
Тогда уравнение будет выглядеть так:
xlog105x = 400
Воспользуемся определением логарифма (логарифм числа b по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b) и преобразуем уравнение следующим образом:
log105x = logx400
Приравняем обе части уравнения к y и получаем систему уравнений:
log105x = y
logx400 = y
Перейдем от логарифмов к степеням, используя определение логарифма:
10y = 5x
xy = 400
Выразим из первого уравнения x:
x = 10y / 5
И подставим его во второе уравнение:
(10y / 5)y = 400
Решим полученное уравнение относительно y:
((2y ∙ 5y) / 5)y = 400
(2y ∙ 5y – 1)y = 400
2y2 ∙ 5y∙(y – 1) = 24 ∙ 52
Приравняем степени у одинаковых оснований:
y2 = 4 => y = 2
y ∙ (y – 1) = 2 => y = 2
Получаем, что y = 2. Осталось вычислить значение x:
x = 102 / 5 = 100 / 5 = 20
И выполняем проверку:
20log10(5 ∙ 20) = 20log10100 = 202 = 400
Ответ: 20
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
- Вычислите значение выражения -13,3+4,9+15,34-26,75+18,46-10,95
- Вычислите значение выражения 7/18∙(-3,3)+7/18∙(-5,7)
- Вычислите значение выражения 5(11/18)+9,65-7,25-5(11/18)+7(1/4)-4(3/20)
Есть другой способ решения?