В таблице три столбца и несколько строк, в каждую клетку таблицы вписали

2016-05-09 16:49:20

Формулировка задачи: В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна A, во втором — B, в третьем — C, а сумма чисел в каждой строке больше K, но меньше N. Сколько всего строк в таблице?

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 20 (Задачи на смекалку).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 103, во втором — 97, в третьем — 93, а сумма чисел в каждой строке больше 21, но меньше 24. Сколько всего строк в таблице?

Решение:

Вычислим сумму натуральных чисел во всей таблице, для этого нужно сложить суммы чисел во всех столбцах:

103 + 97 + 93 = 293

Теперь найдем диапазон, в котором лежит число строк таблицы. Для этого разделим сумму чисел в таблице на сумму чисел в строке.

Поскольку сумма чисел в строке больше 21, но меньше 24, она может быть равна 22 или 23. Если сумма в строке равна 22, то:

293 / 22 ≈ 13,3

Если сумма чисел в строке равна 23, то:

293 / 23 ≈ 12,7

Получается, что число строк в таблице лежит в диапазоне от 12,7 и 13,3. Единственное целое число, лежащее в данном диапазоне, равно 13.

Ответ: 13

В общем виде решение данной задачи на смекалку выглядит следующим образом:

(A + B + C) / N < ЧИСЛО СТРОК (ЦЕЛОЕ) < (A + B + C) / K

где A – сумма всех чисел в первом столбце, B – сумма всех чисел во втором столбце, C – сумма всех чисел в третьем столбце, сумма чисел в каждой строке больше K, но меньше N.

Осталось лишь подставить все значения, получить диапазон и получить целое число в нем, которое и является ответом.

ЕГЭ база все задания ЕГЭ база задание 20

Поделитесь статьей с одноклассниками «В таблице три столбца и несколько строк, в каждую клетку таблицы вписали – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.