Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение
Формулировка задания: Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение.
Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 16 (Кодирование чисел. Системы счисления).
Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.
Пример задания:
Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201.
Решение 1:
Для удобства запишем сложение в столбик:
Стоит отметить, что система счисления не может быть меньше или равна 4, иначе цифры 4 в ней не будет. Значит, нужно начинать перебор с 5.
При сложении разряда единиц в результате получается меньшее число. Значит, было переполнение разряда:
4 + 4 = 11x
810 = 11x = 1 ⋅ x + 1
x + 1 = 8
x = 7
Можно предположить, что основание системы счисления равно 7. Убедимся в этом:
4 + 4 = 117 => 1
4 + 2 + 1 = 107 => 0
1 + 0 + 1 = 27 => 2
Решение 2:
Возьмем основание системы счисления за x и переведем каждое число в десятичную систему:
144x = x2 + 4x + 4
24x = 2x + 4
201x = 2x2 + 1
Подставим числа в равенство и найдем, чему равен x:
x2 + 4x + 4 + 2x + 4 = 2x2 + 1
x2 – 6x – 7 = 0
a = 1, b = -6, c = -7
D = (-6)² - 4 ⋅ 1 ⋅ (-7) = 36 + 28 = 64
D > 0 => имеется 2 различных корня
x1 = (6 + 8) / 2 = 7
x2 = (6 – 8) / 2 = -1
В качестве основания системы счисления подойдет только 7, так как второй корень отрицательный. Таким образом, основание системы счисления равно 7.
Ответ: 7
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
- Какое минимальное количество нулей будет в конце числа
- Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x
- Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения
- Укажите, сколько всего раз встречается цифра в записи чисел
- В системе счисления с основанием N запись числа оканчивается
- Решите уравнение, ответ запишите в десятичной системе счисления
- Найдите основание системы счисления q
Есть другой способ решения?