ГлавнаяМатематикаБанк заданийУ Бори 4 книги, все книги без одной стоят 42 руб

У Бори 4 книги, все книги без одной стоят 42 руб

2017-10-21 21:58:10

Формулировка задания: У Бори 4 книги. Все книги без одной стоят 42 руб, без второй – 40 руб, без третьей – 38 руб, без четвёртой – 36 руб. Сколько стоит каждая книга?

Решение:

Пусть первая книга стоит a рублей, вторая – b рублей, третья – c рублей и четвертая – d рублей. Запишем известные условия в виде системы:

b + c + d = 42

a + c + d = 40

a + b + d = 38

a + b + c = 36

Заметим, что если сложить все 4 равенства, то будет получена утроенная стоимость всех 4 книг:

3a + 3b + 3c + 3d = 156

a + b + c + d =52

Остается лишь вычислить стоимость каждой книги. Для этого нужно из всей стоимости вычесть стоимость других книг:

a = (a + b + c + d) – (b + c + d) = 52 – 42 = 10

b = (a + b + c + d) – (a + c + d) = 52 – 40 = 12

c = (a + b + c + d) – (a + b + d) = 52 – 38 = 14

d = (a + b + c + d) – (a + b + c) = 52 – 36 = 16

Проверка:

12 + 14 + 16 = 42

10 + 14 + 16 = 40

10 + 12 + 16 = 38

10 + 12 + 14 = 36

Ответ: 10, 12, 14 и 16

До экзаменов еще есть время!

Наверх