ГлавнаяМатематикаБанк заданийВ геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 150

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 150

2017-12-20 23:39:56

Формулировка задания: В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 150, а сумма второго и третьего членов равна 75. Найдите первые три члена этой прогрессии.

Решение:

Пусть первый член геометрической прогрессии равен b, а знаменатель геометрической прогрессии – q. Составим систему уравнений с двумя неизвестными:

b + bq = 150

bq + bq2 = 75

Заметим, что если во втором уравнении вынести за скобку q, то в скобках получится b + bq, как в первом уравнении:

q ⋅ (b + bq) = 75

q ⋅ 150 = 75

q = 1/2

Осталось вычислить значение b, для этого подставим в первое уравнение полученное значение q:

b + b/2 = 150

1,5 ⋅ b = 150

b = 150 / 1,5

b = 100

Получили первый член геометрической прогрессии. Теперь можно вычислить остальные 2 члена геометрической прогрессии:

bq = 100 ⋅ 1/2 = 50

bq2 = 50 ⋅ 1/2 = 25

Проверка:

100 + 50 = 150

50 + 25 = 75

Ответ: 100, 50 и 25

До экзаменов еще есть время!

Наверх