ГлавнаяМатематикаБанк заданийОдин автобус ходит с интервалом 18 мин, другой с интервалом 15 мин

Один автобус ходит с интервалом 18 мин, другой с интервалом 15 мин

2017-10-21 18:59:34

Формулировка задания: Один автобус ходит с интервалом 18 мин, другой с интервалом 15 мин, третий с интервалом 8 мин. Через сколько минут автобусы встретятся на остановке вместе?

Решение:

У нас есть числа: 18, 15 и 8. Нужно каждое из чисел умножить на какое-то целое число и в каждом случае получить равные значения (время, в которое автобусы встретятся), то есть:

18 ⋅ k = 15 ⋅ m = 8 ⋅ n

где k, m, n – целые положительные числа. Причем нужно найти минимальный результат, так как их существует несколько.

Легче всего найти искомое время через поиск наименьшего общего кратного (НОК). Для этого разложим на множители каждое число и получим их общее НОК:

18 = 2 ⋅ 32

15 = 3 ⋅ 5

8 = 23

НОК = 23 ⋅ 32 ⋅ 5 = 8 ⋅ 9 ⋅ 5 = 360 минут

Для проверки вычислим множители k, m и n, чтобы убедиться, что они действительно целые:

18 ⋅ k = 360 ⇒ k = 360 / 18 = 20

15 ⋅ m = 360 ⇒ 360 / 15 = 24

8 ⋅ n = 360 ⇒ 360 / 8 = 45

Ответ: 360

До экзаменов еще есть время!

Наверх