ГлавнаяИнформатикаКак решатьИгорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений

Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений

2016-07-11 22:44:49

Формулировка задания: Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует N-буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, причём буква A появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?

Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 10 (Перебор слов и системы счисления).

Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.

Пример задания:

Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы П, И, Р, причём буква П появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?

Решение:

Поскольку буква П встречается в любом 5-буквенном слове ровно 1 раз, слово может выглядеть так:

П * * * *

* П * * *

* * П * *

* * * П *

* * * * П

где * – это любая из остальных букв.

Вычислим количество различных кодовых слов для случая, когда буква П стоит на первом месте. На втором, третьем, четвертом и пятом местах (всего 4 места) могут стоять буквы И и Р (2 буквы). Значит, количество слов в данном случае равно:

24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 16

В любом другом случае количество кодовых слов будет также равно 16. Так как буква П может стоять на одном из 5 мест, нужно умножить полученный результат на 5:

16 ⋅ 5 = 80

Ответ: 80

Наверх