Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений
Формулировка задания: Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует N-буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, причём буква A появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?
Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 10 (Перебор слов и системы счисления).
Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.
Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы П, И, Р, причём буква П появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?
Поскольку буква П встречается в любом 5-буквенном слове ровно 1 раз, слово может выглядеть так:
П * * * *
* П * * *
* * П * *
* * * П *
* * * * П
где * – это любая из остальных букв.
Вычислим количество различных кодовых слов для случая, когда буква П стоит на первом месте. На втором, третьем, четвертом и пятом местах (всего 4 места) могут стоять буквы И и Р (2 буквы). Значит, количество слов в данном случае равно:
24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 16
В любом другом случае количество кодовых слов будет также равно 16. Так как буква П может стоять на одном из 5 мест, нужно умножить полученный результат на 5:
16 ⋅ 5 = 80
80
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
Есть другой способ решения?