ГлавнаяМатематикаБанк заданийВодонапорный бак наполняется за 2 часа, первая труба может наполнить его

Водонапорный бак наполняется за 2 часа, первая труба может наполнить его

2017-09-17 19:45:33

Формулировка задания: Водонапорный бак наполняется за 2 часа. Первая труба может наполнить его на 3 часа быстрее, чем вторая. Какое время нужно каждой трубе на заполнения бака в случае выхода из строя одной из труб?

Решение:

Пусть первая труба наполняет бак за x часов, тогда вторая труба наполняет бак за x + 3 часов. Тогда за 1 час первая труба заполнит 1/x часть бака, а вторая – 1/(x + 3) часть бака. По условию задачи при работе обеих труб бак наполняется за 2 часа.

Составляем уравнение и решаем его:

(1/x + 1/(x + 3)) ⋅ 2 = 1

2/x + 2/(x + 3) = 1

Приведем 2 дроби к общему знаменателю:

(2 ⋅ (x + 3))/(x ⋅ (x + 3)) + 2x/(x ⋅ (x + 3)) = 1

(2x + 6 + 2x)/(x ⋅ (x + 3)) = 1

(4x + 6)/(x ⋅ (x + 3)) = 1

Получаем:

4x + 6 = (x ⋅ (x + 3))

4x + 6 = x2 + 3x

x2 – x – 6 = 0

Получили квадратное уравнение, которое нужно решить:

x2 – x – 6 = 0

a = 1, b = –1, c = –6

D = (–1)2 – 4 ⋅ 1 ⋅ (–6) = 25 = 52

x1 = (1 + 5) / 2 = 3

x2 = (1 – 5) / 2 = –2 < 0

Таким образом, первая труба справляется с заполнением всего бака за 3 часа. Тогда вторая труба потратит на заполнение бака:

3 + 3 = 6 часов

Выполним проверку:

(1/3 + 1/6) ⋅ 2 = 3/6 ⋅ 2 = 1/2 ⋅ 2 = 1

Ответ: 3 и 6

До экзаменов еще есть время!

Наверх