Наименьшее общее кратное
Наименьшее общее кратное чисел – это наименьшее число, которое делится на все заданные числа.
Алгоритм поиска НОК
Вычисление НОК похоже на поиск НОД. Чтобы найти наименьшее общее кратное, нужно использовать следующий алгоритм:
- Разложить все числа на простые множители, используя признаки делимости чисел.
- Найти совпадающие множители во всех числах и выписать их.
- Выписать все несовпадающие множители.
- Перемножить все выписанные множители.
Если среди множителей чисел не были найдены одинаковые, НОК числа находится перемножением этих чисел.
Примеры поиска наименьшего общего кратного
Рассмотрим, как найти НОК с помощью алгоритма на нескольких примерах.
Найдите наименьшее общее кратное чисел 420 и 990.
Разложим оба числа на простые множители:
Получили, что:
420 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7
990 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 11
Выпишем все совпадающие множители:
2, 3, 5
Выпишем все несовпадающие множители:
2, 7 – из первого числа
3, 11 – из второго числа
Перемножим полученные множители:
2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 2 ⋅ 7 ⋅ 3 ⋅ 11 = 13860
13860
Найдите наименьшее общее кратное чисел 96 и 378.
Разложим оба числа на простые множители:
Получили, что:
96 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3
378 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7
Выпишем все совпадающие множители:
2, 3
Выпишем все несовпадающие множители:
2, 2, 2, 2 – из первого числа
3, 3, 7 – из второго числа
Перемножим полученные множители:
НОК = 2 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7 = 6048
6048
Найдите наименьшее общее кратное чисел 330 и 343.
Разложим оба числа на простые множители:
Получили, что:
330 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 11
343 = 7 ⋅ 7 ⋅ 7
Совпадающих множителей у этих 2 чисел нет, поэтому для получения НОК будет достаточно перемножить исходные числа:
НОК = 330 ⋅ 343 = 113190
113190
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.