В магазине бытовой техники объём продаж холодильников носит сезонный характер

2017-02-27 20:17:55

Формулировка задачи: В магазине бытовой техники объём продаж холодильников носит сезонный характер. В январе было продано K холодильников, и в три последующих месяца продавали по L холодильников. С мая продажи увеличивались на M единиц по сравнению с предыдущим месяцем. С сентября объём продаж начал уменьшаться на N холодильников каждый месяц относительно предыдущего месяца. Сколько холодильников продал магазин за год?

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 20 (Задачи на смекалку).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.

Пример задачи:

В магазине бытовой техники объём продаж холодильников носит сезонный характер. В январе было продано 10 холодильников, и в три последующих месяца продавали по 10 холодильников. С мая продажи увеличивались на 15 единиц по сравнению с предыдущим месяцем. С сентября объём продаж начал уменьшаться на 15 холодильников каждый месяц относительно предыдущего месяца. Сколько холодильников продал магазин за год?

Решение:

По условию задачи в апреле было продано 10 холодильников. С мая по август (4 месяца) продажи увеличивались на 15 холодильников каждый месяц. Получили арифметическую прогрессию

a₁ = 10

d = 15

n = 5

Число n равно 5, так как в расчеты мы включили месяц апрель. Необходимо найти сумму 5 членов арифметической прогрессии. Воспользуемся формулами:

S_n = (a₁ + a_n) ⋅ n / 2

a_n = a₁ + d(n - 1)

Вычислим n-ый член арифметической прогрессии и сумму n членов:

a₅ = a₁ + d(n - 1) = 10 + 15 ⋅ (5 – 1) = 10 + 60 = 70

S₅ = (10 + 70) ⋅ 5 / 2 = 80 ⋅ 5 / 2 = 400 / 2 = 200

С сентября объем продаж начал уменьшаться на 15 холодильников каждый месяц (4 месяца). Значит в сентябре было продано:

70 – 15 = 55 холодильников

Получили убывающую арифметическую прогрессию:

a₁ = 55

d = –15

n = 4

Вычислим n-ый член арифметической прогрессии и сумму n членов:

a₄ = a₁ + d(n - 1) = 55 – 15 ⋅ (4 – 1) = 55 – 45 = 10

S₄ = (55 + 10) ⋅ 4 / 2 = 65 ⋅ 4 / 2 = 260 / 2 = 130 холодильников

Таким образом, в январе, феврале и марте было продано по 10 холодильников, с апреля по август включительно было продано 200 холодильников, а с сентября по декабрь включительно было продано 130 холодильников. Общее количество проданных за год холодильников равно:

10 + 10 + 10 + 200 + 130 = 360 холодильников

Ответ: 360

ЕГЭ база все задания ЕГЭ база задание 20

Поделитесь статьей с одноклассниками «В магазине бытовой техники объём продаж холодильников носит сезонный характер – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.