ГлавнаяМатематикаБанк заданийСо второй полки на первую поставили две книги

Со второй полки на первую поставили две книги

2017-03-09 15:41:38

Формулировка задания: Со второй полки на первую поставили две книги и на первой полке стало два раза больше книг, чем на второй. Далее, с третьей полки на вторую поставили три книги и на второй полке стало в два раза больше книг, чем на третьей полке. Далее, с четвёртой полки на третью поставили три книги и на третьей полке стало в пять раз больше книг, чем на четвёртой. Сколько книг на каждой полке, если в сумме на всех полках 48 книг?

Решение:

Пусть на первой полке изначально стоит a книг, на второй полке – b книг, на третьей полке – c книг, на четвертой полке – d книг. Запишем все условия в виде системы уравнений:

2(b – 2) = a + 2

2(c – 3) = (b – 2) + 3

5(d – 3) = (c – 3) + 3

a + b + c + d = 48

Раскроем скобки:

2b – a = 6

2c – b = 7

5d – c = 15

a + b + c + d = 48

Выразим из 1 уравнения a и из третьего уравнения d:

a = 2b – 6

d = (15 + c) / 5

И подставим их в 4 уравнение и упростим его:

2b – 6 + b + c + (15 + c) / 5 = 48

3b + 1,2c = 51

Получили систему из 2 уравнений с 2 неизвестными:

2c – b = 7

3b + 1,2c = 51

Выразим из первого уравнения b:

b = 2c – 7

Подставим его во второе уравнение и решим его:

3(2c – 7) + 1,2c = 51

6c – 21 + 1,2c = 51

7,2c = 72

с = 10

Осталось вычислить a, b и d (количество книг на остальных полках):

b = 2 ⋅ 10 – 7 = 13

a = 2 ⋅ 13 – 6 = 20

d = (15 + 10) / 5 = 5

Проверка:

20 + 13 + 10 + 5 = 48

Ответ: 20, 13, 10 и 5

До экзаменов еще есть время!

Наверх