Найдите периметр четырёхугольника, если его стороны пропорциональны числам
Формулировка задания: Найдите периметр четырёхугольника, если его стороны пропорциональны числам 3, 4, 5 и 8, а наибольшая сторона на 10,5 см. больше наименьшей.
Пусть стороны четырехугольника равны a, b, c, d. Причем наибольшей стороной является d, а наименьшей стороной – a. Запишем известные условия:
a : b : c : d = 3 : 4 : 5 : 8
a + 10,5 = d
Выделим из пропорции соотношение сторон a и d и получим систему из 2 уравнений с 2 неизвестными:
a : d = 3 : 8
a + 10,5 = d
Выразим из 1 уравнения a:
a = 3/8 ⋅ d = 0,375 ⋅ d
Подставим его во второе уравнение и вычислим d:
0,375 ⋅ d + 10,5 = d
-0,625 ⋅ d = -10,5
d = 10,5 / 0,625 = 16,8
Вычислим значение a:
a = 0,375 ⋅ 16,8 = 6,3
Выполним проверку:
6,3 : 16,8 = 3 : 8 = 0,375
6,3 + 10,5 = 16,8
Вычислим сторону b через сторону a:
a : b = 3 : 4
b = a ⋅ 4/3 = 6,3 ⋅ 4/3 = 8,4
Вычислим сторону c через сторону a:
a : c = 3 : 5
c = a ⋅ 5/3 = 6,3 ⋅ 5/3 = 10,5
И, наконец, вычислим периметр четырехугольника:
P = a + b + c + d = 6,3 + 8,4 + 10,5 + 16,8 = 42
42
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
- Число 90 представили в виде суммы четырёх чисел так, что если к первому прибавить 2
- При очистке подсолнечника теряется 12% его массы
- Сумма трех положительных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 18
- Сумма нечетного числа с тремя последующими нечетными числами
- Два мальчика купили одинаковое число марок
- Сумма одной четвертой и одной шестой части неизвестного числа на 5 меньше его половины
- В двузначном числе десятков втрое больше, чем единиц
Есть другой способ решения?