ГлавнаяМатематикаБанк заданийНайдите периметр четырёхугольника, если его стороны пропорциональны числам

Найдите периметр четырёхугольника, если его стороны пропорциональны числам

2017-02-10 01:11:54

Формулировка задания: Найдите периметр четырёхугольника, если его стороны пропорциональны числам 3, 4, 5 и 8, а наибольшая сторона на 10,5 см. больше наименьшей.

Решение:

Пусть стороны четырехугольника равны a, b, c, d. Причем наибольшей стороной является d, а наименьшей стороной – a. Запишем известные условия:

a : b : c : d = 3 : 4 : 5 : 8

a + 10,5 = d

Выделим из пропорции соотношение сторон a и d и получим систему из 2 уравнений с 2 неизвестными:

a : d = 3 : 8

a + 10,5 = d

Выразим из 1 уравнения a:

a = 3/8 ⋅ d = 0,375 ⋅ d

Подставим его во второе уравнение и вычислим d:

0,375 ⋅ d + 10,5 = d

-0,625 ⋅ d = -10,5

d = 10,5 / 0,625 = 16,8

Вычислим значение a:

a = 0,375 ⋅ 16,8 = 6,3

Выполним проверку:

6,3 : 16,8 = 3 : 8 = 0,375

6,3 + 10,5 = 16,8

Вычислим сторону b через сторону a:

a : b = 3 : 4

b = a ⋅ 4/3 = 6,3 ⋅ 4/3 = 8,4

Вычислим сторону c через сторону a:

a : c = 3 : 5

c = a ⋅ 5/3 = 6,3 ⋅ 5/3 = 10,5

И, наконец, вычислим периметр четырехугольника:

P = a + b + c + d = 6,3 + 8,4 + 10,5 + 16,8 = 42

Ответ: 42

Есть другой способ решения?

Наверх