Помещение освещается фонарём с двумя лампами

2016-04-16 14:59:17

Формулировка задачи: Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна K. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят (хотя бы одна лампа не перегорит).

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 10 (Теоремы о вероятностях событий).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примерах.

Пример задачи:

Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,15. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.

Решение:

Для начала определим известные нам события.

A = {лампа 1 перегорит}

B = {лампа 2 перегорит}

Тогда вероятности этих событий равны:

P(A) = P(B) = 0,15

Необходимо найти вероятность того, что обе лампы перегорят (и 1 и 2 лампа одновременно). Поэтому вероятность этого события будет равна произведению вероятностей событий A и B:

P(A ⋅ B) = P(A) ⋅ P(B) = 0,15 ⋅ 0,15 = 0,0225

Ответ: 0,0225

Пример задачи:

Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение:

Для начала определим известные нам события.

A = {лампа 1 перегорит}

B = {лампа 2 перегорит}

Тогда вероятности этих событий равны:

P(A) = P(B) = 0,3

Рассмотрим все возможные варианты к концу года:

перегорят обе лампочки;
перегорит только первая лампочка;
перегорит только вторая лампочка;
не перегорят ни первая ни вторая лампочки.

Необходимо найти вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампочка не перегорит. Это 2, 3 и 4 варианты. Поэтому можно вычислить вероятность того, что перегорят обе лампочки, и найти обратную вероятность к ней, которая и будет обозначать вариант, при котором хотя бы 1 лампочка не перегорит:

P(A ⋅ B) = P(A) ⋅ P(B) = 0,3 ⋅ 0,3 = 0,09

P = 1 – P(A ⋅ B) = 1 – 0,09 = 0,91

Ответ: 0,91

ЕГЭ база все задания ЕГЭ база задание 10

Поделитесь статьей с одноклассниками «Помещение освещается фонарём с двумя лампами – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.