Помещение освещается фонарём с двумя лампами
Формулировка задачи: Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна K. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят (хотя бы одна лампа не перегорит).
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 10 (Теоремы о вероятностях событий).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примерах.
Пример задачи:
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,15. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
Решение:
Для начала определим известные нам события.
A = {лампа 1 перегорит}
B = {лампа 2 перегорит}
Тогда вероятности этих событий равны:
P(A) = P(B) = 0,15
Необходимо найти вероятность того, что обе лампы перегорят (и 1 и 2 лампа одновременно). Поэтому вероятность этого события будет равна произведению вероятностей событий A и B:
P(A ⋅ B) = P(A) ⋅ P(B) = 0,15 ⋅ 0,15 = 0,0225
Ответ: 0,0225
Пример задачи:
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Решение:
Для начала определим известные нам события.
A = {лампа 1 перегорит}
B = {лампа 2 перегорит}
Тогда вероятности этих событий равны:
P(A) = P(B) = 0,3
Рассмотрим все возможные варианты к концу года:
- перегорят обе лампочки;
- перегорит только первая лампочка;
- перегорит только вторая лампочка;
- не перегорят ни первая ни вторая лампочки.
Необходимо найти вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампочка не перегорит. Это 2, 3 и 4 варианты. Поэтому можно вычислить вероятность того, что перегорят обе лампочки, и найти обратную вероятность к ней, которая и будет обозначать вариант, при котором хотя бы 1 лампочка не перегорит:
P(A ⋅ B) = P(A) ⋅ P(B) = 0,3 ⋅ 0,3 = 0,09
P = 1 – P(A ⋅ B) = 1 – 0,09 = 0,91
Ответ: 0,91
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
Есть другой способ решения?