ГлавнаяМатематикаКак решатьВ магазине стоят два платёжных автомата

В магазине стоят два платёжных автомата

2016-04-16 18:14:50

Формулировка задачи: В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью K независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 10 (Теоремы о вероятностях событий).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.

Пример задачи:

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решение:

Для начала определим известные нам события.

A = {1 платежный автомат неисправен}

B = {2 платежный автомат неисправен}

Тогда вероятности этих событий равны:

P(A) = P(B) = 0,05

Рассмотрим все возможные варианты, которые могут произойти с платежными автоматами:

  1. неисправны оба платежных автомата;
  2. неисправен первый платежный автомат;
  3. неисправен второй платежный автомат;
  4. исправны оба платежных автомата.

Необходимо найти вероятность того, что хотя бы один автомат исправен. Это 2, 3 и 4 варианты. Поэтому можно вычислить вероятность того, что неисправны оба платежных автомата, и найти обратную вероятность к ней, которая и будет обозначать вариант, при котором хотя бы один автомат исправен:

P(A ⋅ B) = P(A) ⋅ P(B) = 0,05 ⋅ 0,05 = 0,0025

P = 1 – P(A ⋅ B) = 1 – 0,0025 = 0,9975

Ответ: 0,9975

Наверх