ГлавнаяМатематикаКак решатьНайдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой

2016-05-23 01:21:46

Формулировка задачи: Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 1/K длины окружности. Ответ дайте в градусах.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 15 (Задачи по планиметрии).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 1/6 длины окружности. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вычислим, чему равна дуга, зная, что вся окружность составляет 360°:

360 ⋅ 1/6 = 60°

А вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается:

60 ⋅ 1/2 = 30°

Ответ: 30

В общем виде решение данной задачи по планиметрии выглядит следующим образом:

ВПИСАННЫЙ УГОЛ = 1/2 ⋅ 1/K ⋅ 360°= 1/K ⋅ 180°

где 1/K – длина дуги относительно длины окружности.

Остается лишь подставить конкретные значения и подсчитать результат.

До экзаменов еще есть время!

Наверх