ГлавнаяМатематикаБанк заданийДва брата ходят из школы домой с одинаковой скоростью

Два брата ходят из школы домой с одинаковой скоростью

2016-09-22 00:56:58

Формулировка задания: Два брата ходят из школы домой с одинаковой скоростью. Однажды через 15 минут после выхода из школы первый побежал в школу и, добежав до нее, немедленно бросился догонять второго. Оставшись один, второй продолжал идти домой в 2 раза медленнее. Когда первый брат догнал второго, они пошли с первоначальной скоростью и пришли домой на 6 минут позже, чем обычно. Во сколько раз скорость бега первого брата больше обычной скорости ходьбы братьев?

Задание № 1231 из учебника Макарычева по алгебре 7 класс.

Решение:

Возьмем скорость ходьбы братьев за x, а скорость бега за y. Тогда скорость бега первого брата будет больше обычной скорости ходьбы братьев в

y / x раз

Обратим внимание, что на первом и третьем промежутке братья шли с той же скоростью, с которой они обычно идут из школы домой. Поэтому рассматривать нужно только второй промежуток, так как именно на нем они задержались на 6 минут.

Возьмем расстояние этого промежутка за S. Тогда обычно братья проходят этот промежуток за S/x минут. Однако второй брат прошел это расстояние в 2 раза медленнее (из-за чего и задержался на 6 минут), то есть его скорость была равна x/2. Значит время, за которое второй брат прошел этот промежуток, равно:

S/(x/2) = S/x + 6

2S/x = S/x + 6

S/x = 6

Получается, что обычно братья проходят этот промежуток за 6 минут, но в данном случае они потратили на него 12 минут.

Второй брат за это же время успел дважды пробежать первый промежуток и один раз второй промежуток со скоростью y. Длина первого промежутка равна 15x, так как братья прошли его за 15 минут с обычной скоростью x. Длину второго промежутка S можно получить из предыдущего равенства (S/x=6): она равна 6x. Тогда время, которое потратил на этот путь второй брат, равно:

(2 ∙ 15x + 6x) / y = 12

Осталось получить из данного равенства отношение скоростей:

(30x + 6x) / y = 12

36x/y = 12

x/y = 12/36

y/x = 36/12

y/x = 3

Ответ: 3

До экзаменов еще есть время!

Наверх