ГлавнаяМатематикаБанк заданийСколько можно купить быков, коров и телят

Сколько можно купить быков, коров и телят

2017-10-21 20:44:12

Формулировка задания: Сколько можно купить быков, коров и телят, платя за быка - 5 руб, за корову - 3 руб, а за теленка - 0,5 руб, если на 100 рублей надо купить 100 голов скота?

Решение:

Пусть количество купленных быков равно x, коров – y, телят – z, где x, y, z – целые положительные числа. Тогда все быки стоят 5x рублей, все коровы – 3y рублей, а все телята – 0,5z рублей. Запишем все известные условия:

x + y + z = 100

5x + 3y + 0,5z = 100

0 < x < 100

0 < y < 100

0 < z < 100

Получилось 2 уравнения с 3 неизвестными. Выразим из первого уравнения x:

x = 100 – y – z

Подставим во второе уравнение и упростим:

5 ⋅ (100 – y – z) + 3y + 0,5z = 100

500 – 5y – 5z + 3y + 0,5z = 100

–2y – 4,5z = –400

2y + 4,5z = 400

Выразим из полученного уравнения y:

2y = 400 – 4,5z

y = 200 – 2,25z

По условию задачи y больше 0, но меньше 100. Получаем систему неравенств и решаем ее:

200 – 2,25z > 0

200 – 2,25z < 100


–2,25z > –200

–2,25z < –100


2,25z < 200

2,25z > 100


z < 88,888....

z > 44,444...

Получается, что z лежит в промежутке [45; 88] (взяли целые значения, так как z должно быть целым). Кроме этого число z должно быть кратно 4 (делиться на 4 нацело), в противном случае y окажется дробным, чего не должно быть по условию задачи (ведь мы не можем купить часть коровы или быка).

Переберем возможные значения z и подставим их в выражения для y и x. При переборе будем учитывать полученный результат, если он слишком отличается от нужного, то будем брать большие значения, пропуская некоторые варианты:

Пусть z = 48:

48 / 4 = 12 – делится

y = 200 – 2,25 ⋅ 48 = 92

x = 100 – 92 – 48 = –40 < 0 – не подходит


Пусть z = 60:

60 / 4 = 15 – делится

y = 200 – 2,25 ⋅ 60 = 65

x = 100 – 65 – 60 = –25 < 0 – не подходит


Пусть z = 68:

68 / 4 = 17 – делится

y = 200 – 2,25 ⋅ 68 = 47

x = 100 – 47 – 68 = –15 < 0 – не подходит


Пусть z = 76:

76 / 4 = 19 – делится

y = 200 – 2,25 ⋅ 76 = 29

x = 100 – 29 – 76 = –5 < 0 – не подходит


Пусть z = 80:

80 / 4 = 20 – делится

y = 200 – 2,25 ⋅ 80 = 20

x = 100 – 20 – 80 = 0 – не подходит, так как бык должен быть хотя бы 1


Пусть z = 84:

84 / 4 = 21 – делится

y = 200 – 2,25 ⋅ 84 = 11

x = 100 – 11 – 84 = 5

Проверка:

5 + 11 + 84 = 100

5 ⋅ 5 + 3 ⋅ 11 + 0,5 ⋅ 84 = 100


Пусть z = 88:

88 / 4 = 22 – делится

y = 200 – 2,25 ⋅ 88 = 2

x = 100 – 2 – 88 = 10

Проверка:

10 + 2 + 88 = 100

5 ⋅ 10 + 3 ⋅ 2 + 0,5 ⋅ 88 = 100

Таким образом, в качестве ответа можно указать один из двух подходящих наборов: 5 быков, 11 коров и 84 теленка или 10 быков, 2 коровы и 88 телят.

Ответ: 5 быков, 11 коров и 84 теленка или 10 быков, 2 коровы и 88 телят

До экзаменов еще есть время!

Наверх