ГлавнаяМатематикаБанк заданийЕсть 10 мешков с золотом, в каждом по 10 монет, в девяти мешках монеты настоящие

Есть 10 мешков с золотом, в каждом по 10 монет, в девяти мешках монеты настоящие

2017-05-21 20:22:18

Формулировка задания: Есть 10 мешков с золотом. В каждом по 10 монет. В девяти мешках монеты настоящие, а в одном — все фальшивые. Одна настоящая монета весит 5 грамм, а фальшивая — 4 грамма. Есть весы, показывающие вес в граммах. Необходимо за одно взвешивание точно определить, в каком мешке фальшивые монеты.

Решение:

Пронумеруем все мешки от 1 до 10. Возьмем из каждого мешка количество монет, соответствующее номеру мешка: то есть из первого – 1 монету, из второго – 2 монеты, из третьего – 3 монеты и т.д. Количество взятых монет равно:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 монет

Если бы все эти монеты были настоящими, каждая весила бы по 5 грамм. И тогда все монеты весили бы:

55 ⋅ 5 = 275 г

Однако мы знаем, что в одном из мешков точно были фальшивые монеты, поэтому вес монет на весах будет меньше на несколько грамм. Чтобы получить номер мешка, нужно вычесть из 275 полученный вес.

Например, фальшивые монеты были в третьем мешке, значит их было взято 3 штуки для взвешивания. При этом весы показали бы число 272, которое на 3 меньше эталонного значения (275), поскольку каждая из этих трех монет на 1 грамм легче настоящих.

До экзаменов еще есть время!

Наверх