ГлавнаяМатематикаКак решатьРадиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле

2017-02-23 23:54:03

Формулировка задачи: Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле r = (a + b - c) / 2, где a и b — катеты, а c — гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если даны r, c и a.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 4 (Преобразование выражений).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле r = (a + b - c) / 2, где a и b — катеты, а c — гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если r = 1,2; c = 6,8 и a = 6.

Решение:

Выразим b из предложенной формулы. Для этого сначала выразим чему равно делимое a + b – c, а после этого выразим значение самого катета b:

a + b – c = 2r

b = 2r + c – a

Подставим известные данные в формулу и получим результат:

b = 2 ⋅ 1,2 + 6,8 – 6 = 3,2

Ответ: 3,2

В общем виде решение данной задачи выглядит следующим образом:

b = 2r + c – a

Осталось лишь подставить конкретные значения и получить ответ.

До экзаменов еще есть время!

Наверх