ГлавнаяМатематикаБанк заданийДвое рабочих закончили порученную им работу за 12 ч

Двое рабочих закончили порученную им работу за 12 ч

2016-09-24 15:44:59

Формулировка задания: Двое рабочих закончили порученную им работу за 12 ч. Если бы сначала один выполнил половину этой работы, а другой – остальную, то на выполнение всей работы понадобилось бы 25 ч. За какое время каждый из них закончил бы эту работу, работая один?

Задание № 42 из учебника Алимова по алгебре 9 класс.

Решение:

Возьмем производительность первого рабочего за x, а производительность второго рабочего – за y. Вся выполненная работа равна 1. Если разделить работу на производительность, то получим время выполнения работы. Двое рабочих закончили порученную работу за 12 часов. Они работали вместе, значит их производительность нужно сложить:

1/(x + y) = 12

Если бы сначала один выполнил половину этой работы (1/2), а другой – остальную (тоже 1/2), то на выполнение всей работы понадобилось бы 25 ч:

1/(2x) + 1/(2y) = 25

Получили систему из 2 уравнений с 2 неизвестными:

1/(x + y) = 12

1/(2x) + 1/(2y) = 25

Выразим из второго уравнения x:

1/(2x) = 25 – 1/(2y)

2x = 1 / (25 – 1/(2y))

x = 1 / (50 – 1/y)

И подставим его в первое уравнение:

1/(x + y) = 12

x + y = 1/12

1 / (50 – 1/y) + y = 1/12

12 + 12y ∙ (50 – 1/y) = 50 – 1/y

12 + 600y – 12 = 50 – 1/y

600y2 – 50y + 1 = 0

Получили квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант:

a = 600, b = -50, c = 1

D = (-50)2 – 4 ∙ 600 ∙ 1 = 100

y1 = (50 + 10) / (2 ∙ 600) = 1/20

y2 = (50 – 10) / (2 ∙ 600) = 1/30

Таким образом, производительность второго рабочего равна 1/20 или 1/30. Теперь вычислим производительность первого рабочего:

x1 = 1 / (50 – 1/y1) =1 / (50 – 20) = 1/30

x2 = 1 / (50 – 1/y2) = 1 / (50 – 30) = 1/20

Следовательно, производительность рабочих равна 1/30 и 1/20. Осталось вычислить время, за которое каждый из рабочих мог выполнить всю работу. Для этого нужно разделить работу на производительность:

1/(1/20) = 20 ч

1/(1/30) = 30 ч

Ответ: 20 ч и 30 ч

До экзаменов еще есть время!

Наверх