Решить уравнение (x – 1)^4 – 5(x – 1)^2 + 4 = 0

2016-09-23 23:54:30

Формулировка задания: Решить уравнение: (x – 1)⁴ – 5(x – 1)² + 4 = 0.

Задание № 474 из учебника Алимова по алгебре 8 класс.

Решение:

Выполним замену:

(x – 1)² = t

Тогда исходное уравнение примет вид:

t² – 5t + 4 = 0

Решим квадратное уравнение:

a = 1, b = -5, c = 4

D = (-5)² – 4 ∙ 1 ∙ 4 = 25 – 16 = 9

t₁ = (5 + 3) / 2 = 4

t₂ = (5 – 3) / 2 = 1

Выполняем обратную замену для корня t₁ и решаем новое квадратное уравнение:

(x – 1)² = 4

x² – 2x + 1 = 4

x² – 2x – 3 = 0

a = 1, b = -2, c = -3

D = (-2)² – 4 ∙ 1 ∙ (-3) = 4 + 12 = 16

x₁ = (2 + 4) / 2 = 3

x₂ = (2 – 4) / 2 = -1

Выполняем обратную замену для корня t₂ и решаем новое квадратное уравнение:

(x – 1)² = 1

x² – 2x + 1 = 1

x² – 2x = 0

x ∙ (x – 2) = 0

x₃ = 0

x₄ = 2

В результате получили 4 числа, которые являются корнями уравнения.

Ответ: -1; 0; 2; 3

ГДЗ Алимов 8 класс

Поделитесь статьей с одноклассниками «Решить уравнение (x – 1)^4 – 5(x – 1)^2 + 4 = 0 – решение и ответ».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.