ГлавнаяМатематикаБанк заданийРешить уравнение (x – 1)^4 – 5(x – 1)^2 + 4 = 0

Решить уравнение (x – 1)^4 – 5(x – 1)^2 + 4 = 0

2016-09-23 23:54:30

Формулировка задания: Решить уравнение: (x – 1)4 – 5(x – 1)2 + 4 = 0.

Задание № 474 из учебника Алимова по алгебре 8 класс.

Решение:

Выполним замену:

(x – 1)2 = t

Тогда исходное уравнение примет вид:

t2 – 5t + 4 = 0

Решим квадратное уравнение:

a = 1, b = -5, c = 4

D = (-5)2 – 4 ∙ 1 ∙ 4 = 25 – 16 = 9

t1 = (5 + 3) / 2 = 4

t2 = (5 – 3) / 2 = 1

Выполняем обратную замену для корня t1 и решаем новое квадратное уравнение:

(x – 1)2 = 4

x2 – 2x + 1 = 4

x2 – 2x – 3 = 0

a = 1, b = -2, c = -3

D = (-2)2 – 4 ∙ 1 ∙ (-3) = 4 + 12 = 16

x1 = (2 + 4) / 2 = 3

x2 = (2 – 4) / 2 = -1

Выполняем обратную замену для корня t2 и решаем новое квадратное уравнение:

(x – 1)2 = 1

x2 – 2x + 1 = 1

x2 – 2x = 0

x ∙ (x – 2) = 0

x3 = 0

x4 = 2

В результате получили 4 числа, которые являются корнями уравнения.

Ответ: -1; 0; 2; 3

Есть другой способ решения?

Наверх