Саша и Маша прошли одинаковый путь
Формулировка задания: Саша и Маша прошли одинаковый путь. Маша прошла его за 390 шагов, длина ее шага равна 55 сантиметров. Найти длину шага Саши, если их показания совпадали 30 раз.
Для начала вычислим путь в сантиметрах, который прошла Маша:
55 см/шаг ⋅ 390 шаг = 21450 см
Саша прошла тот же путь. Длина ее шага неизвестна, количество шагов также не дано, однако в условии сказано, что показания Саши и Маши совпали 30 раз. Это означает, что каждая девочка делала несколько шагов и они оказывались на одном и том же уровне в пути (прошли одинаковое расстояние). Последний 30 раз пришелся на конец пути, так как они прошли одинаковое расстояние.
Вычислим отрезок пути, на котором девочки оказываются на одном и том же уровне. Для этого разделим весь путь на 30:
21450 см / 30 = 715 см
На этом отрезке Маша делала несколько шагов (k) по 55 см. Пусть длина шага Саши равна x и она также сделала несколько шагов (m), в итоге пройдя 715 см:
55 ⋅ k = x ⋅ m = 715
Заметим, что отрезок 715 см – это наименьшее общее кратное для чисел 55 и x. Разложим 55 и 715 на простые множители:
55 = 5 ⋅ 11
715 = 5 ⋅ 11 ⋅ 13
Длина шага Саши x может быть равна (нужно подобрать такие множители, чтобы число 715 стало НОК для чисел x и 55):
x = 13 см
x = 13 ⋅ 5 = 65 см
x = 13 ⋅ 11 = 143 см
x = 5 ⋅ 13 ⋅ 11 = 715 см
Варианты 143 см и 715 см отбрасываются как слишком большие. 13 см – слишком мало для шага. Таким образом, длина шага Саши равна 65 см.
65
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
- Один автобус ходит с интервалом 18 мин, другой с интервалом 15 мин
- Торговый корабль был в пути 8 часов, половину этого времени он шёл со скоростью
- Когда автомобиль проехал 10 км и еще 3/4 оставшегося пути, ему осталось проехать
- Из населенного пункта вышли в одном направлении 2 путника
- Велосипедист проехал одну пятую пути, еще ему осталось проехать
Есть другой способ решения?