ГлавнаяМатематикаБанк заданийСаша и Маша прошли одинаковый путь

Саша и Маша прошли одинаковый путь

2017-10-21 22:47:08

Формулировка задания: Саша и Маша прошли одинаковый путь. Маша прошла его за 390 шагов, длина ее шага равна 55 сантиметров. Найти длину шага Саши, если их показания совпадали 30 раз.

Решение:

Для начала вычислим путь в сантиметрах, который прошла Маша:

55 см/шаг ⋅ 390 шаг = 21450 см

Саша прошла тот же путь. Длина ее шага неизвестна, количество шагов также не дано, однако в условии сказано, что показания Саши и Маши совпали 30 раз. Это означает, что каждая девочка делала несколько шагов и они оказывались на одном и том же уровне в пути (прошли одинаковое расстояние). Последний 30 раз пришелся на конец пути, так как они прошли одинаковое расстояние.

Вычислим отрезок пути, на котором девочки оказываются на одном и том же уровне. Для этого разделим весь путь на 30:

21450 см / 30 = 715 см

На этом отрезке Маша делала несколько шагов (k) по 55 см. Пусть длина шага Саши равна x и она также сделала несколько шагов (m), в итоге пройдя 715 см:

55 ⋅ k = x ⋅ m = 715

Заметим, что отрезок 715 см – это наименьшее общее кратное для чисел 55 и x. Разложим 55 и 715 на простые множители:

55 = 5 ⋅ 11

715 = 5 ⋅ 11 ⋅ 13

Длина шага Саши x может быть равна (нужно подобрать такие множители, чтобы число 715 стало НОК для чисел x и 55):

x = 13 см

x = 13 ⋅ 5 = 65 см

x = 13 ⋅ 11 = 143 см

x = 5 ⋅ 13 ⋅ 11 = 715 см

Варианты 143 см и 715 см отбрасываются как слишком большие. 13 см – слишком мало для шага. Таким образом, длина шага Саши равна 65 см.

Ответ: 65

До экзаменов еще есть время!

Наверх