ГлавнаяМатематикаФормулыСинус, косинус и тангенс суммы и разности формулы

Синус, косинус и тангенс суммы и разности формулы

2017-03-27 20:35:25

Формулы косинус суммы и разности (cos), синус суммы и разности (sin) и тангенс суммы и разности (tg) часто применяются при решении различных задач по тригонометрии. В первую очередь эти формулы используются при преобразовании тригонометрических числовых и буквенных выражений. Достаточно знать одну из этих формул, остальные можно получить по аналогии.

Запомнить формулы синуса и косинуса суммы и разности просто: в формулах синуса в произведениях находятся разные тригонометрические функции, в формулах косинуса в произведениях находятся одинаковые тригонометрические функции. Главное: запомнить где нужно использовать плюс, а где минус между произведениями.

Формула синус суммы

Синус суммы углов α и β равен сумме произведения синуса угла α на косинус угла β и произведения косинуса угла α на синус угла β.

sin(α + β) = sinα ⋅ cosβ + cosα ⋅ sinβ

Формула синус разности

Синус разности углов α и β равен разности произведения синуса угла α на косинус угла β и произведения косинуса угла α на синус угла β.

sin(α – β) = sinα ⋅ cosβ – cosα ⋅ sinβ

Формула косинус суммы

Косинус суммы углов α и β равен разности произведения косинуса угла α на косинус угла β и произведения синуса угла α на синус угла β.

cos(α + β) = cosα ⋅ cosβ – sinα ⋅ sinβ

Формула косинус разности

Косинус разности углов α и β равен сумме произведения косинуса угла α на косинус угла β и произведения синуса угла α на синус угла β.

cos(α – β) = cosα ⋅ cosβ + sinα ⋅ sinβ

Формула тангенс суммы

Тангенс суммы углов α и β равен отношению суммы тангенсов углов к разности единицы и произведения тангенсов углов.

tg(α + β) = (tgα + tgβ) / (1 – tgα ⋅ tgβ)

Формула тангенс разности

Тангенс разности углов α и β равен отношению разности тангенсов углов к сумме единицы и произведения тангенсов углов.

tg(α – β) = (tgα – tgβ) / (1 + tgα ⋅ tgβ)

До экзаменов еще есть время!

Наверх