ГлавнаяМатематикаБанк заданий1 апреля 2014 г. два друга - Сидор Петрович и Петр Сидорович - открыли в банке

1 апреля 2014 г. два друга - Сидор Петрович и Петр Сидорович - открыли в банке

2017-02-14 16:26:28

Формулировка задания: 1 апреля 2014 г. два друга – Сидор Петрович и Петр Сидорович – открыли в банке по одному депозиту на одинаковых условиях, внеся в банк равные суммы денег. Каждый следующий год 1 апреля банк увеличивал вклады на сумму процентов, после чего Сидор Петрович добавлял ещё 15000 руб., а Петр Сидорович снимал с депозита 15000 руб. В результате через два года на счету у Сидора Петровича стало 200900 руб.,а у Петра Сидоровича – 137900 руб. Найдите первоначальную сумму на каждом депозите.

Решение:

Пусть первоначальная сумма на каждом депозите равна x, а процент, на который увеличивается вклад за год, равен k. Тогда Сидор Петрович за 2 года получил:

(x ⋅ (1 + k/100) + 15000) ⋅ (1 + k/100) + 15000 = 200900

А Петр Сидорович за 2 года получил:

(x ⋅ (1 + k/100) – 15000) ⋅ (1 + k/100) – 15000 = 137900

Для удобства выполним замену:

p = 1 + k/100

Получаем систему из 2 уравнений с 2 неизвестными:

(x ⋅ p + 15000) ⋅ p + 15000 = 200900

(x ⋅ p – 15000) ⋅ p – 15000 = 137900

Раскроем скобки:

x ⋅ p2 + 15000 ⋅ p + 15000 – 200900 = 0

x ⋅ p2 – 15000 ⋅ p – 15000 – 137900 = 0


x ⋅ p2 + 15000 ⋅ p – 185900 = 0

x ⋅ p2 – 15000 ⋅ p – 152900 = 0

Вычтем из первого уравнения второе и вычислим значение p:

30000 ⋅ p – 33000 = 0

p = 33000 / 30000 = 1,1

Теперь выполним обратную замену: вычислим процент k через p:

1,1 = 1 + k/100

0,1 = k/100

k = 100 ⋅ 0,1 = 10%

Получается, что друзья положили деньги под 10% годовых.

Подставим p в одно из уравнений и вычислим x:

x ⋅ 1,12 + 15000 ⋅ 1,1 – 185900 = 0

x ⋅ 1,21 + 16500 – 185900 = 0

x ⋅ 1,21 = 169400

x = 169400 / 1,21 = 140000 руб.

Таким образом, друзья положили по 140000 рублей в банк.

Выполним проверку:

(140000 ⋅ 1,1 + 15000) ⋅ 1,1 + 15000 = 200900

(140000 ⋅ 1,1 – 15000) ⋅ 1,1 – 15000 = 137900

Ответ: 140000

Есть другой способ решения?

Наверх