Определить без таблиц, какое из чисел больше 0 или log

2016-08-02 14:46:48

Формулировка задания: Определить без таблиц, какое из чисел больше 0 или log_{log₃ 2} 0,5?

Решение:

Логарифм – это степень, в которую нужно возвести основание, чтобы получить число. Для начала определим приближенное значение выражения log₃2. Для этого подберем логарифмы с тем же основанием, значения которых мы знаем. Так как основание равно 3 (больше 1), то достаточно сравнивать значения под знаком логарифма:

log₃1 < log₃2 < log₃3 так как 1 < 2 < 3

log₃1 = 0 – любое число в нулевой степени равно 1

log₃3 = 1 – любое число в степени 1 равно самому себе

0 < log₃2 < 1

Мы узнали, что число log₃2 лежит в интервале от 0 до 1. Для удобства назовем это число a, тогда:

log_a 0,5 где 0 < a < 1

Переведем 0 в логарифм с тем же основанием. Как уже говорилось выше, любое число в степени 0 равно 1, значит:

0 = log_a 1 где 0 < a < 1

Осталось сравнить 2 логарифма с одинаковым основанием. Так как основание a больше 0, но меньше 1, значения под знаком логарифма сравниваются, но знак ставится противоположный:

1 > 0,5

log_a 1 < log_a 0,5

Таким образом:

0 < log_log₃20,5

Ответ: 0 < log_{log₃ 2} 0,5

Поделитесь статьей с одноклассниками «Определить без таблиц, какое из чисел больше 0 или log – решение и ответ».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.