Докажите, что если a+b и ab делится на c

2016-07-21 21:36:49

Формулировка задания: Докажите, что если a+b и ab делится на c,то и a²+b² делится на c.

Решение:

Если число a + b делится на число c, то и квадрат числа a + b также делится на c:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Если число ab делится на число c, то и удвоенное число ab будет также делиться на c.

Если квадрат числа a + b и удвоенное число ab делятся на число c, то и их разность также делится на c:

(a + b)² – 2ab = a² + 2ab + b² – 2ab = a² + b²

Таким образом, число a² + b² делится на c.

Ответ: a² + b² делится на c

Поделитесь статьей с одноклассниками «Докажите, что если a+b и ab делится на c – решение и ответ».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.